ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 271 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Первое число на 5 больше второго, а его куб на 3185 больше куба второго. Найдите эти числа.
Пусть первое число \( x \):
\[ (x — 5)^3 = x^3 — 3185; \]
\[ x^3 — 15x^2 + 75x — 125 = x^3 — 3185; \]
\[ 15x^2 — 75x — 3060 = 0, \quad x^2 — 5x — 204 = 0; \]
\[ D = 5^2 + 4 \cdot 204 = 25 + 816 = 841, \text{тогда:} \]
\[ x_1 = \frac{5 — 29}{2} = -12 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{5 + 29}{2} = \frac{34}{2} = 17; \]
\[ x_1 — 5 = -17 \quad \text{и} \quad x_2 — 5 = 12; \]
Ответ: \( -12, -17 \) или \( 17, 12 \).
Пусть первое число x. Уравнение для куба:
Раскроем скобки и упростим:
\[x^3 — 15x^2 + 75x — 125 = x^3 — 3185.\]
Сократим \(x^3\) по обе стороны:
\[15x^2 — 75x — 3060 = 0.\]
\[x^2 — 5x — 204 = 0.\]
\[D = b^2 — 4ac = 5^2 + 4 \cdot 204 = 25 + 816 = 841.\]
\[x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]
Подставим значения:
\[x_1 = \frac{5 — 29}{2} = -12,\]
\[x_2 = \frac{5 + 29}{2} = 17.\]
\[x_1 — 5 = -17,\]
\[x_2 — 5 = 12.\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.