Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 270 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Если ребро куба увеличить на 3 см, то его объём увеличится на 513 см3. Чему равно ребро куба?
Пусть ребро равно x см:
(x + 3)³ = x³ + 513;
x³ + 9x² + 27x + 27 = x³ + 513;
9x² + 27x — 486 = 0, x² + 3x — 54 = 0;
D = 3² + 4 · 54 = 9 + 216 = 225, тогда:
\[x₁ = \frac{-3 — 15}{2} = -9 и x₂ = \frac{-3 + 15}{2} = 6;\]
Ответ: 6 см.
Пусть ребро куба равно x см. Тогда объем увеличенного куба выражается как:
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[(x + 3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27.\]
Подставим это в уравнение:
\[x^3 + 9x^2 + 27x + 27 = x^3 + 513.\]
\[9x^2 + 27x + 27 — 513 = 0,\]
\[9x^2 + 27x — 486 = 0.\]
Разделим обе стороны на 9, чтобы упростить коэффициенты:
\[x^2 + 3x — 54 = 0.\]
\[D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225.\]
\[x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]
Подставим значения:
\[x_{1, 2} = \frac{-3 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{-3 \pm 15}{2}.\]
Найдем оба корня:
\[x_1 = \frac{-3 — 15}{2} = -9,\]
\[x_2 = \frac{-3 + 15}{2} = 6.\]
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.