ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 94 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Покажите схематически, как расположен в координатной плоскости график функции:

а) у = -1,5×2; б) у = 0,8×2.

Перечислите свойства этой функции.

Краткий ответ:

a) y = -1,5x²;
Схематичный график:

Свойства функции:
D(x) = (-∞; +∞);
E(y) = (-∞; 0];
y = 0 при x = 0;
y < 0 при x ≠ 0;
y(-x) = y(x);
Возрастает на (-∞; 0];
Убывает на [0; +∞);
y_наиб = y(0) = 0.

б) y = 0,8x²;
Схематичный график:

Свойства функции:
D(x) = (-∞; +∞);
E(y) = [0; +∞);
y = 0 при x = 0;
y > 0 при x ≠ 0;
y(-x) = y(x);
Возрастает на [0; +∞);
Убывает на (-∞; 0];
y_наим = y(0) = 0.

Подробный ответ:

1. Функция \(y = -1,5x^2\)

Свойства функции:

Область определения (D(x)): \((-∞; +∞)\)
Область значений (E(y)): \((-∞; 0]\)
\(y = 0\) при \(x = 0\)
\(y < 0\) при \(x ≠ 0\)
Функция чётная: \(y(-x) = y(x)\)
Возрастает на интервале \((-∞; 0]\)
Убывает на интервале \([0; +∞)\)
Наибольшее значение: \(y_наиб = y(0) = 0\)

2. Функция \(y = 0,8x^2\)

Свойства функции:

Область определения (D(x)): \((-∞; +∞)\)
Область значений (E(y)): \([0; +∞)\)
\(y = 0\) при \(x = 0\)
\(y > 0\) при \(x ≠ 0\)
Функция чётная: \(y(-x) = y(x)\)
Возрастает на интервале \([0; +∞)\)
Убывает на интервале \((-∞; 0]\)
Наименьшее значение: \(y_наим = y(0) = 0\)

Вывод:

Для обеих функций область определения совпадает (\(D(x) = (-∞; +∞)\)), но область значений различается:

Для \(y = -1,5x^2\): область значений \((-∞; 0]\), функция принимает отрицательные значения.
Для \(y = 0,8x^2\): область значений \([0; +∞)\), функция принимает положительные значения.

Оцени решение