Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 9 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \( y = 4x — 8 \);
Область определения:
\( (4x — 8) \in \mathbb{R}, \, x \in \mathbb{R} \);
Ответ: \( (-\infty; +\infty) \).
б) \( y = x^2 — 5x + 1 \);
Область определения
\( (x^2 — 5x + 1) \in \mathbb{R}, \, x \in \mathbb{R} \);
Ответ: \( (-\infty; +\infty) \).
в) \( y = \frac{2x}{5 — x} \);
Область определения:
\( 5 — x \neq 0, \, x \neq 5 \);
Ответ: \( (-\infty; 5) \cup (5; +\infty) \).
г) \( y = \frac{3}{(x-4)(x+1)} \)
Область определения:
\((x-4)(x+1) \neq 0;\)
\(x — 4 \neq 0, \, x \neq 4;\)
\(x + 1 \neq 0, \, x \neq -1;\)
Ответ: \( x \neq -1 \) и \( x \neq 4. \)
д) \( y = \frac{1}{x^2 + 1} \)
Область определения:
\(x^2 + 1 \neq 0;\)
\(x^2 \neq -1;\)
Ответ: \( (-\infty; +\infty). \)
е) \( y = \sqrt{x — 5} \)
Область определения:
\(x — 5 \geq 0,\) \(x \geq 5;\)
Ответ: \([5; +\infty). \)
a) Функция: y = 4x — 8
Область определения:
Функция является линейной, и выражение 4x - 8 определено для всех значений x, так как оно не содержит деления, корней или других ограничений.
Ответ: (-∞; +∞)
б) Функция: y = x² — 5x + 1
Область определения:
Функция является квадратичной, и выражение x² - 5x + 1 определено для всех значений x, так как оно не содержит деления, корней или других ограничений.
Ответ: (-∞; +∞)
в) Функция: y = 2x / (5 — x)
Область определения:
Функция содержит деление. Чтобы знаменатель не обращался в ноль, необходимо исключить значение x, при котором 5 - x = 0.
Решаем уравнение:
5 - x = 0x = 5
Следовательно, функция определена для всех значений x, кроме x = 5.
Ответ: (-∞; 5) ∪ (5; +∞)
г) Функция: y = 3 / [(x — 4)(x + 1)]
Область определения:
Функция содержит деление. Чтобы знаменатель не обращался в ноль, необходимо исключить значения x, при которых выражение (x - 4)(x + 1) = 0.
Решаем уравнение:
x - 4 = 0x = 4x + 1 = 0x = -1
Следовательно, функция определена для всех значений x, кроме x = 4 и x = -1.
Ответ: x ≠ -1 и x ≠ 4
д) Функция: y = 1 / (x² + 1)
Область определения:
Функция содержит деление. Чтобы знаменатель не обращался в ноль, необходимо исключить значения x, при которых выражение x² + 1 = 0.
Решаем уравнение:
x² + 1 = 0x² = -1
Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, уравнение x² = -1 не имеет решений.
Следовательно, функция определена для всех значений x.
Ответ: (-∞; +∞)
е) Функция: y = √(x — 5)
Область определения:
Функция содержит квадратный корень. Чтобы подкоренное выражение было определено, оно должно быть неотрицательным:
x - 5 ≥ 0x ≥ 5
Следовательно, функция определена для всех значений x, начиная с x = 5.
Ответ: [5; +∞)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.