Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 85 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение дроби:
a)
\[N = \frac{36 — x^2}{6 — 7x + x^2}\]
\[D = 7^2 — 4 \cdot 6 = 49 — 24 = 25\], тогда:
\[
x_1 = \frac{7 — 5}{2} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{7 + 5}{2} = 6
\]
\[N = \frac{(6-x)(6+x)}{(x-1)(x-6)} = \frac{x+6}{1-x}\]
Если \(x = -9\), тогда:
\[N = \frac{6 — 9}{1 + 9} = \frac{-3}{10} = -0,3\]
Если \(x = -99\), тогда:
\[N = \frac{6 — 99}{1 + 99} = \frac{-93}{100} = -0,93\]
Если \(x = -999\), тогда:
\[N = \frac{6 — 999}{1 + 999} = \frac{-993}{1000} = -0,993\]
Ответ: \(-0,3; -0,93; -0,993\).
б)
\[N = \frac{4x^2 + 8x — 32}{4x^2 — 16}\]
\[D = 8^2 + 4 \cdot 4 \cdot 32 = 64 + 512 = 576\], тогда:
\[x_1 = \frac{-8 — 24}{2 \cdot 4} = -4\] и \[x_2 = \frac{24 — 8}{2 \cdot 4} = 2\]
\[N = \frac{4(x + 4)(x — 2)}{4(x + 2)(x — 2)} = \frac{x + 4}{x + 2}\]
Если \(x = -1\), тогда:
\[N = \frac{-1 + 4}{-1 + 2} = 3\]
Если \(x = 5\), тогда:
\[N = \frac{5 + 4}{5 + 2} = \frac{9}{7} = 1 \frac{2}{7}\]
Если \(x = 10\), тогда:
\[N = \frac{10 + 4}{10 + 2} = \frac{14}{12} = 1 \frac{1}{6}\]
Ответ: \(3; 1 \frac{2}{7}; 1 \frac{1}{6}\).
Задача а
Дана дробь:
N = (36 — x²) / (6 — 7x + x²)
Шаг 1: Найдём дискриминант знаменателя
Формула дискриминанта: D = b² — 4ac
Подставим значения: D = 7² — 4 × 1 × 6 = 49 — 24 = 25
Шаг 2: Найдём корни знаменателя
Формула корней: x = (-b ± √D) / 2a
Первый корень: x₁ = (7 — 5) / 2 = 1
Второй корень: x₂ = (7 + 5) / 2 = 6
Шаг 3: Разложим дробь на множители
Числитель: 36 — x² = (6 — x)(6 + x)
Знаменатель: 6 — 7x + x² = (x — 1)(x — 6)
Дробь принимает вид:
N = [(6 — x)(6 + x)] / [(x — 1)(x — 6)]
После упрощения:
N = (x + 6) / (1 — x)
Шаг 4: Подставим значения
Рассмотрим несколько значений \(x\):
Если \(x = -9\):
N = (6 — 9) / (1 + 9) = -3 / 10 = -0,3
Если \(x = -99\):
N = (6 — 99) / (1 + 99) = -93 / 100 = -0,93
Если \(x = -999\):
N = (6 — 999) / (1 + 999) = -993 / 1000 = -0,993
Ответ:
-0,3; -0,93; -0,993
Задача б
Дана дробь:
N = (4x² + 8x — 32) / (4x² — 16)
Шаг 1: Найдём дискриминант знаменателя
Формула дискриминанта: D = b² — 4ac
Подставим значения: D = 8² + 4 × 4 × 32 = 64 + 512 = 576
Шаг 2: Найдём корни знаменателя
Формула корней: x = (-b ± √D) / 2a
Первый корень: x₁ = (-8 — 24) / (2 × 4) = -4
Второй корень: x₂ = (-8 + 24) / (2 × 4) = 2
Шаг 3: Разложим дробь на множители
Числитель: 4x² + 8x — 32 = 4(x + 4)(x — 2)
Знаменатель: 4x² — 16 = 4(x + 2)(x — 2)
Дробь принимает вид:
N = [4(x + 4)(x — 2)] / [4(x + 2)(x — 2)]
После упрощения:
N = (x + 4) / (x + 2)
Шаг 4: Подставим значения
Рассмотрим несколько значений \(x\):
Если \(x = -1\):
N = (-1 + 4) / (-1 + 2) = 3
Если \(x = 5\):
N = \((5 + 4) / (5 + 2) = 9 / 7 = 1 \frac{2}{7}\)
Если \(x = 10\):
N = \((10 + 4) / (10 + 2) = 14 / 12 = 1 \frac{1}{6}\)
Ответ:
\(3; 1 \frac{2}{7}; 1 \frac{1}{6}\)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.