ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 82 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Покажите, что существует квадратный трёхчлен, имеющий корни, коэффициенты которого — натуральные числа вида n, 2n, 3n (расположенные в произвольном порядке). Разложите этот трёхчлен на множители.

Дан трехчлен:
\[nx^2 + 3nx + 2n;\]

Разложим на множители:
\[nx^2 + 3nx + 2n = n(x^2 + 3x + 2);\]
\[D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 — 8 = 1,\] тогда:
\[x_1 = -2\] \[x_2 = -1;\]

Ответ: \[n(x + 2)(x + 1).\]

Дан многочлен:

nx² + 3nx + 2n

Шаг 1: Вынесем общий множитель

Вынесем n за скобки:

nx² + 3nx + 2n = n(x² + 3x + 2)

Шаг 2: Найдем корни квадратного уравнения

Для выражения x² + 3x + 2 определим дискриминант:

D = b² — 4ac

Подставим значения:

D = 3² — 4 × 1 × 2 = 9 — 8 = 1

Шаг 3: Вычислим корни

Формула для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

• Первый корень: x₁ = (-3 + √1) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2
• Второй корень: x₂ = (-3 — √1) / 2 = (-3 — 1) / 2 = -1

Шаг 4: Запишем разложение

Разложение многочлена на множители:

n(x + 2)(x + 1)