Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 76 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[ 3x^2 — 24x + 21 = 3(x^2 — 8x + 7) \]
\[ D = 8^2 — 4 \cdot 7 = 64 — 28 = 36 \], тогда:
\[ x_1 = \frac{8 — 6}{2} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{8 + 6}{2} = 7 \]
Ответ: \( 3(x — 1)(x — 7) \).
б)
\[ 5x^2 + 10x — 15 = 5(x^2 + 2x — 3) \]
\[ D = 2^2 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16 \], тогда:
\[ x_1 = \frac{-2 — 4}{2} = -3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \]
Ответ: \( 5(x + 3)(x — 1) \).
в)
\[ \frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = \frac{1}{6}(x^2 + 3x + 2) \]
\[ D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 — 8 = 1 \], тогда:
\[ x_1 = \frac{-3 — 1}{2} = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-3 + 1}{2} = -1 \]
Ответ: \( \frac{1}{6}(x + 2)(x + 1) \).
г)
\[ x^2 — 12x + 20 \]
\[ D = 12^2 — 4 \cdot 20 = 144 — 80 = 64 \], тогда:
\[ x_1 = \frac{12 — 8}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{12 + 8}{2} = 10 \]
Ответ: \( (x — 2)(x — 10) \).
д)
\[ -y^2 + 16y — 15 = -(y^2 — 16y + 15) \]
\[ D = 16^2 — 4 \cdot 15 = 256 — 60 = 196 \], тогда:
\[ y_1 = \frac{16 — 14}{2} = 1 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{16 + 14}{2} = 15 \]
Ответ: \( -(y — 1)(y — 15) \).
е)
\[ -x^2 — 8x + 9 = -(x^2 + 8x — 9) \]
\[ D = 8^2 + 4 \cdot 9 = 64 + 36 = 100 \], тогда:
\[ x_1 = \frac{-8 — 10}{2} = -9 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-8 + 10}{2} = 1 \]
Ответ: \( -(x + 9)(x — 1) \).
ж)
\[ 2x^2 — 5x + 3 \]
\[ D = 5^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 — 24 = 1 \], тогда:
\[ x_1 = \frac{5 — 1}{2 \cdot 2} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{5 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{3}{2} \]
Ответ: \( (x — 1)(2x — 3) \).
з)
\[ 5y^2 + 2y — 3 \]
\[ D = 2^2 + 4 \cdot 5 \cdot 3 = 4 + 60 = 64 \], тогда:
\[ y_1 = \frac{-2 — 8}{2 \cdot 5} = -1 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{-2 + 8}{2 \cdot 5} = \frac{3}{5} \]
Ответ: \( (y + 1)(5y — 3) \).
и)
\[ -2x^2 + 5x + 7 = -(2x^2 — 5x — 7) \]
\[ D = 5^2 + 4 \cdot 2 \cdot 7 = 25 + 56 = 81 \], тогда:
\[ x_1 = \frac{5 — 9}{2 \cdot 2} = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{5 + 9}{2 \cdot 2} = \frac{7}{2} \]
Ответ: \( -(x + 1)(2x — 7) \).
Задача a)
Дано выражение:
3x² — 24x + 21
Вынесем общий множитель:
3(x² — 8x + 7)
Рассчитаем дискриминант:
D = 8² — 4 · 7 = 64 — 28 = 36
Найдём корни:
x₁ = (8 — 6) / 2 = 1
x₂ = (8 + 6) / 2 = 7
Ответ: 3(x — 1)(x — 7)
Задача б)
Дано выражение:
5x² + 10x — 15
Вынесем общий множитель:
5(x² + 2x — 3)
Рассчитаем дискриминант:
D = 2² + 4 · 3 = 4 + 12 = 16
Найдём корни:
x₁ = (-2 — 4) / 2 = -3
x₂ = (-2 + 4) / 2 = 1
Ответ: 5(x + 3)(x — 1)
Задача в)
Дано выражение:
1/6x² + 1/2x + 1/3
Вынесем общий множитель:
1/6(x² + 3x + 2)
Рассчитаем дискриминант:
D = 3² — 4 · 2 · 1 = 9 — 8 = 1
Найдём корни:
x₁ = (-3 — 1) / 2 = -2
x₂ = (-3 + 1) / 2 = -1
Ответ: 1/6(x + 2)(x + 1)
Задача г)
Дано выражение:
x² — 12x + 20
Рассчитаем дискриминант:
D = 12² — 4 · 20 = 144 — 80 = 64
Найдём корни:
x₁ = (12 — 8) / 2 = 2
x₂ = (12 + 8) / 2 = 10
Ответ: (x — 2)(x — 10)
Задача д)
Дано выражение:
-y² + 16y — 15
Преобразуем:
-(y² — 16y + 15)
Рассчитаем дискриминант:
D = 16² — 4 · 15 = 256 — 60 = 196
Найдём корни:
y₁ = (16 — 14) / 2 = 1
y₂ = (16 + 14) / 2 = 15
Ответ: -(y — 1)(y — 15)
Задача е)
Дано выражение:
-x² — 8x + 9
Преобразуем:
-(x² + 8x — 9)
Рассчитаем дискриминант:
D = 8² + 4 · 9 = 64 + 36 = 100
Найдём корни:
x₁ = (-8 — 10) / 2 = -9
x₂ = (-8 + 10) / 2 = 1
Ответ: -(x + 9)(x — 1)
Задача ж)
Дано выражение:
2x² — 5x + 3
Рассчитаем дискриминант:
D = 5² — 4 · 2 · 3 = 25 — 24 = 1
Найдём корни:
x₁ = (5 — 1) / 4 = 1
x₂ = (5 + 1) / 4 = 3/2
Ответ: (x — 1)(2x — 3)
Задача з)
Дано выражение:
5y² + 2y — 3
Рассчитаем дискриминант:
D = 2² + 4 · 5 · 3 = 4 + 60 = 64
Найдём корни:
y₁ = (-2 — 8) / 10 = -1
y₂ = (-2 + 8) / 10 = 3/5
Ответ: (y + 1)(5y — 3)
Задача и)
Дано выражение:
-2x² + 5x + 7
Преобразуем:
-(2x² — 5x — 7)
Рассчитаем дискриминант:
D = 5² + 4 · 2 · 7 = 25 + 56 = 81
Найдём корни:
x₁ = (5 — 9) / 4 = -1
x₂ = (5 + 9) / 4 = 7/2
Ответ: -(x + 1)(2x — 7)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.