Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 74 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[ 3(x+4)^2 = 10x+32; \]
\[ 3(x^2+8x+16) = 10x+32; \]
\[ 3x^2+24x+48 = 10x+32; \]
\[ 3x^2 + 14x + 16 = 0; \]
\[ D = 14^2 — 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 — 192 = 4, \] тогда:
\[ x_1 = \frac{-14 — 2}{2 \cdot 3} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}, \]
\[ x_2 = \frac{-14 + 2}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = -2; \]
Ответ: \(-2\frac{2}{3}; -2.\)
б)
\[ 31x + 77 = 15(x+1)^2; \]
\[ 31x + 77 = 15(x^2+2x+1); \]
\[ 31x + 77 = 15x^2 + 30x + 15; \]
\[ 15x^2 — x — 62 = 0; \]
\[ D = 1^2 + 4 \cdot 15 \cdot 62 = 1 + 3720 = 3721, \] тогда:
\[ x_1 = \frac{-1 — 61}{2 \cdot 15} = \frac{-62}{30} = -2, \]
\[ x_2 = \frac{-1 + 61}{2 \cdot 15} = \frac{60}{30} = 2; \]
Ответ: \(-2; 2\frac{1}{15}.\)
Пример a)
Дано уравнение:
3(x + 4)2 = 10x + 32
Раскрываем скобки:
3(x2 + 8x + 16) = 10x + 32
Умножаем на 3:
3x2 + 24x + 48 = 10x + 32
Переносим все члены в левую часть:
3x2 + 14x + 16 = 0
Вычисляем дискриминант:
D = 142 — 4 * 3 * 16 = 196 — 192 = 4
Находим корни:
x1 = (-14 — 2) / (2 * 3) = -16 / 6 = -8 / 3
x2 = (-14 + 2) / (2 * 3) = -12 / 6 = -2
Ответ: -22/3; -2
Пример б)
Дано уравнение:
31x + 77 = 15(x + 1)2
Раскрываем скобки:
31x + 77 = 15(x2 + 2x + 1)
Умножаем на 15:
31x + 77 = 15x2 + 30x + 15
Переносим все члены в левую часть:
15x2 — x — 62 = 0
Вычисляем дискриминант:
D = 12 + 4 * 15 * 62 = 1 + 3720 = 3721
Находим корни:
x1 = (-1 — 61) / (2 * 15) = -62 / 30 = -2
x2 = (-1 + 61) / (2 * 15) = 60 / 30 = 2
Ответ: -2; 21/15
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.