ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 71 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

С башни выпустили вверх стрелу из лука. Если начальная скорость стрелы равна 50 м/с, высота башни 20 м и t (с) — время полёта стрелы, то расстояние h (м) стрелы от поверхности земли в момент времени t (с) можно найти по формуле h = -5 t2 + 50t + 20 (приближённое значение ускорения свободного падения считается равным 10 м/с2). Какой наибольшей высоты достигнет стрела?

Краткий ответ:

Преобразуем трёхчлен:

\[
h = -5t^2 + 50t + 20 = -5(t^2 — 10t — 4);
\]
\[
h = -5 \cdot (t^2 — 10t + 25) — 5 \cdot (-4 — 25);
\]
\[
h = -5(t — 5)^2 — 5(-29) = 145 — 5(t — 5)^2;
\]

Наибольшее значение:

\[
h = 145 — 5 \cdot 0 \leq 145;
\]
\[
t — 5 = 0, \; t = 5;
\]

Ответ: 145 м.

Краткий ответ:

Преобразуем трёхчлен:

Изначальное уравнение:

h = -5t² + 50t + 20

Вынесем -5 за скобки:

h = -5(t² — 10t — 4)

Добавим и вычтем 25 внутри скобок (для полного квадрата):

h = -5(t² — 10t + 25 — 25 — 4)

Преобразуем выражение:

h = -5((t — 5)² — 29)

Раскрываем скобки:

h = -5(t — 5)² + 145

Наибольшее значение:

Квадратное выражение -(t — 5)² принимает минимальное значение, равное 0, при:

t — 5 = 0, \; t = 5

Подставляем это значение в уравнение:

h = 145 — 5 · 0 = 145

Ответ:

Наибольшее значение h равно 145 м.

Оцени решение