ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 68 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каком значении х трёхчлен 2×2 — 4х + 6 принимает наименьшее значение? Найдите это значение.

Преобразуем трехчлен:

\[
y = 2x^2 — 4x + 6 = 2(x^2 — 2x + 3) =
\]

\[
= 2 \cdot (x^2 — 2x + 1) + 2 \cdot (3 — 1) =
\]

\[
= 2(x — 1)^2 + 2 \cdot 2 = 2(x — 1)^2 + 4;
\]

Наименьшее значение:

\[
y = 2(x — 1)^2 + 4 \geq 4;
\]

\[
x — 1 = 0, \text{тогда } x = 1;
\]

Ответ: \( y = 4 \) при \( x = 1 \).

Дано уравнение:

y = 2x² — 4x + 6

Преобразование уравнения

Преобразуем уравнение, используя формулу разности квадратов:

y = 2(x² — 2x + 3)

y = 2(x² — 2x + 1 + 2)

y = 2(x — 1)² + 4

Определение наименьшего значения

Теперь определим наименьшее значение функции y:

y = 2(x — 1)² + 4

Так как (x — 1)² ≥ 0, то минимальное значение y равно 4, которое достигается при x = 1.

Ответ

Ответ: y = 4 при x = 1.