1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.

Основные характеристики:

  • Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
  • Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.

Заключение:

Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 67 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Даны квадратные трёхчлены
x2 — 6x + 11 и -х2 + 6x — 11.
Докажите, что первый из них не принимает отрицательных значений, а второй — положительных.
Краткий ответ:

Первое неравенство:
x² — 6x + 11 ≥ 0;
x² — 6x + 9 + 2 ≥ 0;
(x — 3)² + 2 ≥ 0;

Второе неравенство:
-x² — 6x — 11 ≤ 0;
x² + 6x + 11 ≥ 0;
(x — 3)² + 2 ≥ 0;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Первое неравенство

Исходное неравенство: x² — 6x + 11 ≥ 0
Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x:
x² — 6x + 9 + 2 ≥ 0
Группируем первое слагаемое:
(x — 3)² + 2 ≥ 0
Квадрат любого числа неотрицателен, а добавление числа 2 делает выражение строго положительным. Следовательно, неравенство выполняется для всех значений x.
Ответ: Неравенство доказано.

Второе неравенство

Исходное неравенство: -x² — 6x — 11 ≤ 0
Домножим обе части на -1 (с изменением знака неравенства):
x² + 6x + 11 ≥ 0
Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x:
x² + 6x + 9 + 2 ≥ 0
Группируем первое слагаемое:
(x — 3)² + 2 ≥ 0
Квадрат любого числа неотрицателен, а добавление числа 2 делает выражение строго положительным. Следовательно, неравенство выполняется для всех значений x.
Ответ: Неравенство доказано.

Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.