ГДЗ Макарычев 9 Класс по Алгебре Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Макарычев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 67 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Даны квадратные трёхчлены

x2 — 6x + 11 и -х2 + 6x — 11.

Докажите, что первый из них не принимает отрицательных значений, а второй — положительных.

Краткий ответ:

Первое неравенство:
x² — 6x + 11 ≥ 0;
x² — 6x + 9 + 2 ≥ 0;
(x — 3)² + 2 ≥ 0;

Второе неравенство:
-x² — 6x — 11 ≤ 0;
x² + 6x + 11 ≥ 0;
(x — 3)² + 2 ≥ 0;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Первое неравенство

Исходное неравенство: x² — 6x + 11 ≥ 0

Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x:
x² — 6x + 9 + 2 ≥ 0

Группируем первое слагаемое:
(x — 3)² + 2 ≥ 0

Квадрат любого числа неотрицателен, а добавление числа 2 делает выражение строго положительным. Следовательно, неравенство выполняется для всех значений x.

Ответ: Неравенство доказано.

Второе неравенство

Исходное неравенство: -x² — 6x — 11 ≤ 0

Домножим обе части на -1 (с изменением знака неравенства):
x² + 6x + 11 ≥ 0

Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x:
x² + 6x + 9 + 2 ≥ 0

Группируем первое слагаемое:
(x — 3)² + 2 ≥ 0

Квадрат любого числа неотрицателен, а добавление числа 2 делает выражение строго положительным. Следовательно, неравенство выполняется для всех значений x.

Ответ: Неравенство доказано.

Оцени решение