Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 64 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сумма коэффициентов квадратного трёхчлена равна нулю, а его свободный член в 4 раза больше старшего коэффициента. Найдите корни этого трёхчлена.
Дан квадратный трехчлен \[ax^2 + bx + c = 0\], \[c = 4a\]
1) Сумма коэффициентов \[a + b + 4a = 0\], \[b = -5a\]
2) Корни многочлена \[ax^2 — 5ax + 4a = 0\]
\[x^2 — 5x + 4 = 0\] \[D = 5^2 — 4 \cdot 4 = 25 — 16 = 9\] тогда
\[x_1 = \frac{5 — 3}{2} = 1\] и \[x_2 = \frac{5 + 3}{2} = 4\]
Ответ: 1; 4
Дан трёхчлен: ax² + bx + c = 0, где c = 4a
1) Найдём сумму коэффициентов:
Сумма коэффициентов равна:
a + b + c = 0
Подставим c = 4a:
a + b + 4a = 0
Упростим:
5a + b = 0, откуда b = -5a.
2) Найдём корни уравнения:
Подставим b = -5a и c = 4a в уравнение:
ax² — 5ax + 4a = 0
Разделим на a (так как a ≠ 0):
x² — 5x + 4 = 0
Вычислим дискриминант:
D = b² — 4ac
Подставим значения:
D = (-5)² — 4 × 1 × 4 = 25 — 16 = 9
Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня.
Найдём корни по формуле:
x₁, x₂ = \(\frac{-b ± \sqrt{D}}{2a}\)
Подставим значения:
x₁ = \(\frac{5 — 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
x₂ = \(\frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
Ответ: \(x₁ = 1\), \(x₂ = 4\)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.