Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 63 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
а)
\(-4x^2 — 4x + 3 = 0\);
\[D = 4^2 + 4 \cdot 4 \cdot 3 = 16 + 48 = 64\]
Ответ: трёхчлен имеет два корня.
б)
\(4x^2 — 4x + 3 = 0\);
\[D = 4^2 — 4 \cdot 4 \cdot 3 = 16 — 48 = -32\]
Ответ: трёхчлен не имеет корней.
в)
\(9x^2 — 12x + 4 = 0\);
\[D = 12^2 — 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 — 144 = 0\]
Ответ: трёхчлен имеет один корень.
г)
\(9x^2 — 12x — 4 = 0\);
\[D = 12^2 + 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 + 144 = 288\]
Ответ: трёхчлен имеет два корня.
а) Уравнение: -4x² — 4x + 3 = 0
Вычислим дискриминант:
D = 4² + 4 × (-4) × 3 = 16 + 48 = 64
Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), уравнение имеет два действительных корня.
Найдём корни по формуле:
x₁, x₂ = \(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
x₁ = \(\frac{4 — \sqrt{64}}{-8} = \frac{4 — 8}{-8} = 0.5\)
x₂ = \(\frac{4 + \sqrt{64}}{-8} = \frac{4 + 8}{-8} = -1.5\)
Ответ: два корня \(x₁ = 0.5\), \(x₂ = -1.5\)
б) Уравнение: 4x² — 4x + 3 = 0
Вычислим дискриминант:
D = 4² — 4 × 4 × 3 = 16 — 48 = -32
Так как дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: действительных корней нет
в) Уравнение: 9x² — 12x + 4 = 0
Вычислим дискриминант:
D = 12² — 4 × 9 × 4 = 144 — 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), уравнение имеет один корень.
Найдём корень по формуле:
x = \(-\frac{b}{2a} = -\frac{12}{18} = -\frac{2}{3}\)
Ответ: один корень \(x = -\frac{2}{3}\)
г) Уравнение: 9x² — 12x — 4 = 0
Вычислим дискриминант:
D = 12² + 4 × 9 × 4 = 144 + 144 = 288
Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), уравнение имеет два действительных корня.
Найдём корни по формуле:
x₁, x₂ = \(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
x₁ = \(\frac{12 — \sqrt{288}}{18}\)
x₂ = \(\frac{12 + \sqrt{288}}{18}\)
Ответ: два корня \(x₁\) и \(x₂\) (точные значения можно вычислить)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.