Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 62 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\(5x^2 — 8x + 3 = 0\);
\[D = 8^2 — 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 — 60 = 4\]
Ответ: трёхчлен имеет два корня.
б)
\(9x^2 + 6x + 1 = 0\);
\[D = 6^2 — 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 — 36 = 0\]
Ответ: трёхчлен имеет один корень.
в)
\(-7x^2 + 6x — 2 = 0\);
\[D = 6^2 — 4 \cdot 7 \cdot 2 = 36 — 56 = -20\]
Ответ: трёхчлен не имеет корней.
г)
\(-x^2 + \frac{4}{5}x — 3 = 0\);
\[D = 5^2 — 4 \cdot 3 = 25 — 12 = 13\]
Ответ: трёхчлен имеет два корня.
а) Уравнение: 5x² — 8x + 3 = 0
Вычислим дискриминант:
D = (-8)² — 4 × 5 × 3 = 64 — 60 = 4
Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), уравнение имеет два действительных корня.
Найдём корни по формуле:
x₁, x₂ = \(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
x₁ = \(\frac{8 — \sqrt{4}}{10} = \frac{8 — 2}{10} = 0.6\)
x₂ = \(\frac{8 + \sqrt{4}}{10} = \frac{8 + 2}{10} = 1.0\)
Ответ: два корня \(x₁ = 0.6\), \(x₂ = 1.0\)
б) Уравнение: 9x² + 6x + 1 = 0
Вычислим дискриминант:
D = 6² — 4 × 9 × 1 = 36 — 36 = 0
Так как дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), уравнение имеет один корень.
Найдём корень по формуле:
x = \(-\frac{b}{2a} = -\frac{6}{18} = -\frac{1}{3}\)
Ответ: один корень \(x = -\frac{1}{3}\)
в) Уравнение: -7x² + 6x — 2 = 0
Вычислим дискриминант:
D = 6² — 4 × (-7) × (-2) = 36 — 56 = -20
Так как дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: действительных корней нет
г) Уравнение: -x² + \(\frac{4}{5}\)x — 3 = 0
Вычислим дискриминант:
D = \(\left(\frac{4}{5}\right)^2 — 4 × (-1) × (-3)\)
D = \(\frac{16}{25} — 12 = -\frac{284}{25}\)
Так как дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: трёхчлен имеет два корня.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.