Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 61 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\(10x^2 + 5x — 5 = 0;\)
\(2x^2 + x — 1 = 0;\)
\[D = 1^2 + 4 \cdot 2 = 1 + 8 = 9 = 3^2,\] тогда:
\[
x_1 = \frac{-1 — 3}{2 \cdot 2} = -1, \quad x_2 = \frac{-1 + 3}{2 \cdot 2} = 0,5;
\]
Ответ: \(-1; 0,5.\)
б)
\(-2x^2 + 12x — 18 = 0;\)
\(2x^2 + 12x — 18 = 0;\)
\[x^2 — 6x + 9 = 0;\]
\((x — 3)^2 = 0;\)
\(x — 3 = 0, \quad x = 3;\)
Ответ: \(3.\)
в)
\(x^2 — 2x — 4 = 0;\)
\[D = 2^2 + 4 \cdot 4 = 4 + 16 = 20,\] тогда:
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 5}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5};
\]
Ответ: \(1 — \sqrt{5}; 1 + \sqrt{5}.\)
г)
\(12x^2 — 12 = 0;\)
\[12(x^2 — 1) = 0;\]
\((x + 1)(x — 1) = 0;\)
\(x_1 = -1, \quad x_2 = 1;\)
Ответ: \(-1; 1.\)
а) Уравнение: 10x² + 5x — 5 = 0
Приведем уравнение к стандартному виду:
2x² + x — 1 = 0
Вычислим дискриминант:
D = 1² + 4 × 2 = 1 + 8 = 9
Корни находятся по формуле:
x₁ = \((-1 — 3) / (2 × 2) = -1\)
x₂ = \((-1 + 3) / (2 × 2) = 0.5\)
Ответ: -1; 0.5
б) Уравнение: -2x² + 12x — 18 = 0
Приведем уравнение к стандартному виду:
2x² + 12x — 18 = 0
Разделим обе части на 2:
x² — 6x + 9 = 0
Представим уравнение в виде квадрата:
(x — 3)² = 0
Тогда:
x — 3 = 0, x = 3
Ответ: 3
в) Уравнение: x² — 2x — 4 = 0
Вычислим дискриминант:
D = 2² + 4 × 4 = 4 + 16 = 20
Корни находятся по формуле:
x = \((2 ± √(4 × 5)) / 2 = (2 ± 2√5) / 2 = 1 ± √5\)
Ответ: 1 — √5; 1 + √5
г) Уравнение: 12x² — 12 = 0
Вынесем общий множитель:
12(x² — 1) = 0
Разложим на множители:
(x + 1)(x — 1) = 0
Тогда:
x₁ = -1, x₂ = 1
Ответ: -1; 1
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.