Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 60 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \(x^2 + x — 6 = 0;\)
\(D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25,\) тогда:
\[
x_1 = \frac{-1 — 5}{2} = -3\quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 2;
\]
Ответ: \(-3; 2.\)
б) \(9x^2 — 9x + 2 = 0;\)
\(D = 9^2 — 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 — 72 = 9 = 3^2,\) тогда:
\[
x_1 = \frac{9 — 3}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{9 + 3}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3};
\]
Ответ: \(\frac{1}{3}; \frac{2}{3}.\)
в) \(0,2x^2 + 3x — 20 = 0;\)
\(x^2 + 15x — 100 = 0;\)
\(D = 15^2 + 4 \cdot 100 = 225 + 400 = 625,\) тогда:
\[
x_1 = \frac{-15 — 25}{2} = -20, \quad x_2 = \frac{-15 + 25}{2} = 5;
\]
Ответ: \(-20; 5.\)
г) \(-2x^2 — x — 0,125 = 0;\)
\(2x^2 + x + 0,125 = 0;\)
\(16x^2 + 8x + 1 = 0;\)
\((4x + 1)^2 = 0,\) \(4x + 1 = 0;\)
\(4x = -1,\) \(x = -\frac{1}{4} = -0,25;\)
Ответ: \(-0,25.\)
д) \(0,1x^2 + 0,4 = 0;\)
\(x^2 + 4 = 0;\)
Ответ: корней нет.
е) \(-0,3x^2 + 1,5x = 0;\)
\(0,3x^2 — 1,5x = 0;\)
\(0,3x(x — 5) = 0;\)
\(x_1 = 0,\) \(x_2 = 5;\)
Ответ: \(0; 5.\)
а) Уравнение: x² + x — 6 = 0
Вычислим дискриминант:
D = 1² + 4 × 6 = 1 + 24 = 25
Найдем корни уравнения:
x₁ = (-1 — 5) / 2 = -3
x₂ = (-1 + 5) / 2 = 2
Ответ: -3; 2
б) Уравнение: 9x² — 9x + 2 = 0
Вычислим дискриминант:
D = 9² — 4 × 9 × 2 = 81 — 72 = 9 = 3²
Найдем корни уравнения:
x₁ = (9 — 3) / (2 × 9) = 6 / 18 = 1/3
x₂ = (9 + 3) / (2 × 9) = 12 / 18 = 2/3
Ответ: 1/3; 2/3
в) Уравнение: 0,2x² + 3x — 20 = 0
Приведем уравнение к стандартному виду:
x² + 15x — 100 = 0
Вычислим дискриминант:
D = 15² + 4 × 100 = 225 + 400 = 625
Найдем корни уравнения:
x₁ = (-15 — 25) / 2 = -20
x₂ = (-15 + 25) / 2 = 5
Ответ: -20; 5
г) Уравнение: -2x² — x — 0,125 = 0
Приведем уравнение к стандартному виду:
2x² + x + 0,125 = 0
Умножим на 8, чтобы избавиться от дробей:
16x² + 8x + 1 = 0
Решим это квадратное уравнение через разложение:
(4x + 1)² = 0
Тогда:
4x + 1 = 0
4x = -1, x = -1/4 = -0,25
Ответ: -0,25
д) Уравнение: 0,1x² + 0,4 = 0
Приведем уравнение к стандартному виду:
x² + 4 = 0
Рассмотрим:
x² = -4
Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, корней нет.
Ответ: корней нет
е) Уравнение: -0,3x² + 1,5x = 0
Приведем уравнение к стандартному виду:
0,3x² — 1,5x = 0
Вынесем общий множитель:
0,3x(x — 5) = 0
Тогда:
x₁ = 0
x₂ = 5
Ответ: 0; 5
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.