ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 58 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Какие из чисел 1, 2, 3 — корень 2, -7 + корень 2 являются корнями квадратного трёхчлена х2 — 6х + 7?

\(x^2 — 6x + 7 = 0;\)
\(D = 6^2 — 4 \cdot 7 = 36 — 28 = 8,\) тогда:
\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{4 \cdot 2}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 3 \pm \sqrt{2};
\]

Ответ: \(3 — \sqrt{2}\).

Уравнение: \(x^2 — 6x + 7 = 0\)

Определяем коэффициенты квадратного уравнения:

\(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 7\)

Вычисляем дискриминант по формуле \(D = b^2 — 4ac\):

\(D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 36 — 28 = 8\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.

Находим корни по формуле:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]

\(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2}\)

Упростим выражение для корней:

\(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\)

\(x = \frac{6 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 3 \pm \sqrt{2}\)

Ответ: \(x_1 = 3 + \sqrt{2}\), \(x_2 = 3 — \sqrt{2}\).