ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 51 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Является ли возрастающей или убывающей функция:

а) у = 5х + корень х ; б) у = -х + корень -х; в) у = х2 + корень х ?

Краткий ответ:

a) \( y = 5x + \sqrt{x} \);
\( f(x) = 5x \) — возрастает на \([0; +\infty)\);
\( g(x) = \sqrt{x} \) — возрастает на \([0; +\infty)\);
Ответ: функция возрастает.

б) \( y = -x + \sqrt{-x} \);
\( f(x) = -x \) — убывает на \((-\infty; 0]\);
\( g(x) = \sqrt{-x} \) — убывает на \((-\infty; 0]\);
Ответ: функция убывает.

в) \( y = x^2 + \sqrt{x} \);
\( f(x) = x^2 \) — возрастает на \([0; +\infty)\);
\( g(x) = \sqrt{x} \) — возрастает на \([0; +\infty)\);
Ответ: функция возрастает.

Подробный ответ:

a) \( y = 5x + \sqrt{x} \)

Решение:

\( f(x) = 5x \): линейная функция, возрастает на \([0; +\infty)\);
\( g(x) = \sqrt{x} \): возрастает на \([0; +\infty)\);

Сумма двух возрастающих функций также возрастает на \([0; +\infty)\).

Ответ: функция возрастает.

б) \( y = -x + \sqrt{-x} \)

Решение:

\( f(x) = -x \): линейная функция, убывает на \((-\infty; 0]\);
\( g(x) = \sqrt{-x} \): определена на \((-\infty; 0]\), убывает на этом промежутке;

Сумма двух убывающих функций также убывает на \((-\infty; 0]\).

Ответ: функция убывает.

в) \( y = x^2 + \sqrt{x} \)

Решение:

\( f(x) = x^2 \): парабола возрастает на \([0; +\infty)\);
\( g(x) = \sqrt{x} \): возрастает на \([0; +\infty)\);

Сумма двух возрастающих функций также возрастает на \([0; +\infty)\).

Ответ: функция возрастает.

Оцени решение