ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 47 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

а) Функция \(y = 1.6x\)

Анализ функции
Это линейная функция общего вида \(y = kx + b\), где
\(k = 1.6\) — угловой коэффициент (показывает «крутизну» наклона),
\(b = 0\) — свободный член (сдвиг по оси \(y\)).

Так как \(k > 0\), прямая идёт снизу вверх (функция возрастает).

Построение таблицы значений
Для построения графика возьмём несколько значений \(x\) и найдём для них соответствующие значения \(y\):

При \(x = 0\):
\(y = 1.6 \cdot 0 = 0\)

При \(x = 5\):
\(y = 1.6 \cdot 5 = 8\)

При \(x = -2\):
\(y = 1.6 \cdot (-2) = -3.2\)

При \(x = 1\):
\(y = 1.6 \cdot 1 = 1.6\)

Для построения прямой на графике достаточно двух точек, но дополнительные точки позволяют лучше увидеть характер функции.

Основные свойства функции

Область определения: \(D(x) = (-\infty; +\infty)\) — можно подставить любое значение \(x\).

Область значений: \(E(y) = (-\infty; +\infty)\) — любые значения \(y\) возможны, так как \(x\) принимает любые значения.

Точка пересечения с осью \(y\):
При \(x = 0\), \(y = 0\). То есть график проходит через начало координат.

Точка пересечения с осью \(x\):
При \(y = 0\):

Промежутки знакопостоянства:

При \(x > 0\), \(y = 1.6x > 0\) (график выше оси \(x\)).

При \(x < 0\), \(y = 1.6x < 0\) (график ниже оси \(x\)).

Монотонность:
Так как \(k = 1.6 > 0\), функция возрастает на всей числовой прямой.

Чётность и нечётность:
Подставим \(-x\) вместо \(x\):
\(y(-x) = 1.6(-x) = -1.6x = -y(x)\).
Следовательно, функция нечётная (её график симметричен относительно начала координат).

Построение графика

Проведите прямую через две точки (например, \( (0,0) \) и \( (5,8) \)).

График проходит через начало координат и поднимается вправо вверх.

б) Функция \(y = -0.4x\)

Анализ функции
Это также линейная функция вида \(y = kx + b\), где
\(k = -0.4\) — отрицательный угловой коэффициент,
\(b = 0\).
При \(k < 0\), график убывает слева направо.

Построение таблицы значений

При \(x = 0\):
\(y = -0.4 \cdot 0 = 0\)

При \(x = 5\):
\(y = -0.4 \cdot 5 = -2\)

При \(x = -3\):
\(y = -0.4 \cdot (-3) = 1.2\)

При \(x = 2\):
\(y = -0.4 \cdot 2 = -0.8\)

Основные свойства функции

Область определения: \(D(x) = (-\infty; +\infty)\).

Область значений: \(E(y) = (-\infty; +\infty)\).

Точка пересечения с осью \(y\): \(x = 0 y = 0\).

Точка пересечения с осью \(x\): \(y = 0 x = 0\).

Промежутки знакопостоянства:

При \(x < 0\), \(y = -0.4x > 0\) (график выше оси \(x\)).

При \(x > 0\), \(y = -0.4x < 0\) (график ниже оси \(x\)).

Монотонность:
Так как \(k = -0.4 < 0\), функция убывает на всей области определения.

Чётность и нечётность:
\(y(-x) = -0.4(-x) = 0.4x = -y(x)\) — функция тоже нечётная.

Построение графика

Проводим прямую через точки, например \( (0,0) \) и \( (5, -2) \), а также \( (-3, 1.2) \).

График проходит через начало координат, уходит вниз вправо и вверх влево.