Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 42 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) y = (x — √(x + 6)) / (x + 5)
Область определения:
x + 5 ≠ 0, x ≠ -5;
x + 6 ≥ 0, x ≥ -6.
Нули функции:
x — √(x + 6) = 0;
√(x + 6) = x;
x + 6 = x²;
x² — x — 6 = 0, x ≥ 0;
D = 1² + 4 * 6 = 1 + 24 = 25, тогда:
x₁ = (-1 — √25) / 2 = -2 и x₂ = (-1 + √25) / 2 = 3.
Ответ: D(x) = [-6; -5) ∪ (-5; +∞);
y = 0 при x = 3.
b) y = (4x² + 25x) / (2x — √(10 — 6x))
Область определения:
2x — √(10 — 6x) ≠ 0;
√(10 — 6x) ≠ 2x;
10 — 6x ≠ 4x², x ≥ 0;
4x² + 6x — 10 ≠ 0;
2x² + 3x — 5 ≠ 0.
D = 3² + 4 * 2 * 5 = 9 + 40 = 49, тогда:
x₁ = (-3 — √49) / (2 * 2) = -2.5 и x₂ = (-3 + √49) / (2 * 2) = 1.
10 — 6x ≥ 0, 6x ≤ 10, x ≤ 1; x ≥ 0.
Нули функции:
4x² + 25x = 0;
x(4x + 25) = 0;
x₁ = 0, x₂ = -25 / 4 = -6.25.
Ответ: D(x) = (-∞; 1) ∪ (1; 1 2/3];
y = 0 при x = 0 и x = -6 1/4.
а) y = (x — √(x + 6)) / (x + 5)
Область определения:
- x + 5 ≠ 0 → x ≠ -5
- x + 6 ≥ 0 → x ≥ -6
- Ответ: D(x) = [-6; -5) ∪ (-5; +∞)
Нули функции:
- x — √(x + 6) = 0
- √(x + 6) = x
- x + 6 = x²
- x² — x — 6 = 0
- Находим дискриминант: D = 1² + 4 * 6 = 25
- x₁ = (-1 — √25) / 2 = -2
- x₂ = (-1 + √25) / 2 = 3
- Учитывая область определения (x ≥ 0), оставляем x₂ = 3
- Ответ: y = 0 при x = 3
б) y = (4x² + 25x) / (2x — √(10 — 6x))
Область определения:
- 2x — √(10 — 6x) ≠ 0
- √(10 — 6x) ≠ 2x
- 10 — 6x ≥ 0 → x ≤ 10 / 6 = 5 / 3
- 10 — 6x ≠ 4x²
- Решаем уравнение: 2x² + 3x — 5 ≠ 0
- Находим дискриминант: D = 3² + 4 * 2 * 5 = 49
- x₁ = (-3 — √49) / 4 = -2.5
- x₂ = (-3 + √49) / 4 = 1
- Учитывая область определения, x ∈ [0; 5/3), x ≠ 1
- Ответ: D(x) = (-∞; 1) ∪ (1; 1 2/3];
Нули функции:
- 4x² + 25x = 0
- x(4x + 25) = 0
- x₁ = 0
- x₂ = -25 / 4 = -6.25
y = 0 при x = 0 и x = -6 1/4.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.