ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 37 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

На рисунке 21 изображён график функции у = g(x), где -10 < = х < = 10. Сколько нулей имеет функция? Укажите: а) промежутки, в которых функция принимает отрицательные значения; б) промежутки, в которых функция убывает.

а) Значения отрицательны
\[[-10; -8) \cup (-3; 4) \cup (8; 10)\]

б) Функция убывает
\[x \in [-5; 0] \cup [6; 10]\]

Ответ: 4 нуля

а) Значения отрицательны

Рассмотрим интервал, на котором значения функции отрицательны. У нас есть три интервала: \( [-10; -8) \), \( (-3; 4) \) и \( (8; 10) \). Это означает, что функция принимает отрицательные значения на этих интервалах.

Шаг 1: Интервал \( [-10; -8) \) включает значения от \( -10 \) до \( -8 \), не включая \( -8 \). В этот интервал функция принимает отрицательные значения.

Шаг 2: Интервал \( (-3; 4) \) охватывает все значения между \( -3 \) и \( 4 \), не включая эти точки. Здесь функция также отрицательна.

Шаг 3: Интервал \( (8; 10) \) охватывает значения от \( 8 \) до \( 10 \), не включая \( 8 \) и \( 10 \), на котором функция также принимает отрицательные значения.

Итак, значения функции отрицательны на интервалах: \( [-10; -8) \cup (-3; 4) \cup (8; 10) \).

б) Функция убывает

Теперь рассмотрим интервал, на котором функция убывает. Нам даны два интервала: \( [-5; 0] \) и \( [6; 10] \), где функция убывает.

Шаг 1: Интервал \( [-5; 0] \) включает все значения от \( -5 \) до \( 0 \), включая \( -5 \) и \( 0 \), на котором функция убывает.

Шаг 2: Интервал \( [6; 10] \) охватывает значения от \( 6 \) до \( 10 \), включая \( 6 \) и \( 10 \), на котором функция также убывает.

Таким образом, функция убывает на интервалах: \( x \in [-5; 0] \cup [6; 10] \).

Ответ: 4 нуля

Ответ на задачу: функция имеет 4 нуля, так как пересекает ось \( x \) четыре раза.