1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.

Основные характеристики:

  • Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
  • Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.

Заключение:

Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 36 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Перечислите свойства функции у = f(x), график которой изображён на рисунке 20.

Краткий ответ:

1) Область определения:
\[-5 \leq x \leq 5\] \(D(x) = [-5; 5]\);

2) Множество значений:
\[-4 \leq y \leq 6\] \(E(y) = [-4; 6]\);

3) Нуль функции:
\(x = -3\);

4) Промежутки знакопостоянства:
\(y > 0\) при \((-3; 5]\);
\(y < 0\) при \([-5; -3)\);

5) Промежутки монотонности:
— Возрастает на \([-5; 0] \cup [2; 5]\);
— Функция убывает на \([0; 2]\);

6) Найдём значения:
\[
y_{\text{наим}} = y(-5) = -4;
\]
\[
y_{\text{наиб}} = y(5) = 6;
\]

Подробный ответ:

а) Нули функции:

Нули функции — это такие значения \( x \), при которых значение функции \( y = 0 \). Это означает, что мы ищем такие точки, в которых график функции пересекает ось \( x \).

Заданные нули функции в этом примере уже указаны:

Ответ: \( x_1 = -5, \, x_2 = -3, \, x_3 = 1, \, x_4 = 4 \)

Это означает, что функция равна нулю в точках \( x = -5 \), \( x = -3 \), \( x = 1 \) и \( x = 4 \).

б) Промежутки знакопостоянства:

Промежутки знакопостоянства показывают, на каких интервалах функция принимает положительные или отрицательные значения. Чтобы найти эти промежутки, мы анализируем поведение функции на отрезках, разделенных нулями функции. Это можно сделать, например, подставив любое значение \( x \) на каждом промежутке и проверив знак функции.

Для \( y > 0 \) (функция положительна) на промежутках:

1. \( x \in [-7; -5) \) — на этом интервале функция принимает положительные значения.

2. \( x \in (-3; 1) \) — на этом интервале функция также положительна.

3. \( x \in (4; 5] \) — на этом интервале функция снова положительна.

Для \( y < 0 \) (функция отрицательна) на промежутках:

1. \( x \in (-5; -3) \) — на этом интервале функция принимает отрицательные значения.

2. \( x \in (1; 4) \) — на этом интервале функция также отрицательна.

Ответ:

Для \( y > 0 \), \( x \in [-7; -5) \cup (-3; 1) \cup (4; 5] \).

Для \( y < 0 \), \( x \in (-5; -3) \cup (1; 4) \).

в) Промежутки монотонности:

Промежутки монотонности показывают, на каких интервалах функция возрастает или убывает. Для этого мы анализируем, на каких интервалах производная функции (если она существует) имеет положительное значение (функция возрастает) или отрицательное значение (функция убывает).

Функция возрастает на следующих интервалах:

1. \( x \in [-4; -1] \) — на этом интервале функция возрастает, так как производная функции положительна.

2. \( x \in [2; 5] \) — на этом интервале функция также возрастает.

Функция убывает на следующих интервалах:

1. \( x \in [-7; -4] \) — на этом интервале функция убывает, так как производная функции отрицательна.

2. \( x \in [-1; 2] \) — на этом интервале функция также убывает.

Ответ:

Функция возрастает на интервалах: \( x \in [-4; -1] \cup [2; 5] \).

Функция убывает на интервалах: \( x \in [-7; -4] \cup [-1; 2] \).

г) Найдём значения функции:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции мы подставляем соответствующие значения \( x \) в функцию и вычисляем результат. Обычно для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции нужно искать ее экстремумы (максимумы и минимумы), а также проверять значения функции на концах промежутков.

Для нахождения наибольшего значения функции на интервале, мы подставляем \( x = -7 \):

\( y_{\text{наиб}} = y(-7) = 6 \).

Это наибольшее значение функции на интервале.

Для нахождения наименьшего значения функции, мы подставляем \( x = 2 \):

\( y_{\text{наим}} = y(2) = -4 \).

Это наименьшее значение функции на интервале.

Ответ:

Наибольшее значение функции: \( y_{\text{наиб}} = 6 \).

Наименьшее значение функции: \( y_{\text{наим}} = -4 \).


Задачи повышенные трудности
Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.