ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 35 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

а) Нули функции:
\[x_1 = -5, \, x_2 = -3, \, x_3 = 1, \, x_4 = 4;\]

б) Промежутки знакопостоянства:
\[y > 0, \, x \in [-7; -5) \cup (-3; 1) \cup (4; 5];\]
\[y < 0, \, x \in (-5; -3) \cup (1; 4);\]

в) Промежутки монотонности:
Возрастает на \[[-4; -1] \cup [2; 5];\]
Убывает на \[[-7; -4] \cup [-1; 2];\]

г) Найдём значения:
\[\text{У}_{\text{наиб}} = y(-7) = 6;\]
\[\text{У}_{\text{наим}} = y(2) = — 4;\]

а) Нули функции:

Нули функции — это такие значения \( x \), при которых значение функции \( y = 0 \). Это означает, что мы ищем такие точки, в которых график функции пересекает ось \( x \).

Заданные нули функции в этом примере уже указаны:

Ответ: \( x_1 = -5, \, x_2 = -3, \, x_3 = 1, \, x_4 = 4 \)

Это означает, что функция равна нулю в точках \( x = -5 \), \( x = -3 \), \( x = 1 \) и \( x = 4 \).

б) Промежутки знакопостоянства:

Промежутки знакопостоянства показывают, на каких интервалах функция принимает положительные или отрицательные значения. Чтобы найти эти промежутки, мы анализируем поведение функции на отрезках, разделенных нулями функции. Это можно сделать, например, подставив любое значение \( x \) на каждом промежутке и проверив знак функции.

Для \( y > 0 \) (функция положительна) на промежутках:

1. \( x \in [-7; -5) \) — на этом интервале функция принимает положительные значения.

2. \( x \in (-3; 1) \) — на этом интервале функция также положительна.

3. \( x \in (4; 5] \) — на этом интервале функция снова положительна.

Для \( y < 0 \) (функция отрицательна) на промежутках:

1. \( x \in (-5; -3) \) — на этом интервале функция принимает отрицательные значения.

2. \( x \in (1; 4) \) — на этом интервале функция также отрицательна.

Ответ:

Для \( y > 0 \), \( x \in [-7; -5) \cup (-3; 1) \cup (4; 5] \).

Для \( y < 0 \), \( x \in (-5; -3) \cup (1; 4) \).

в) Промежутки монотонности:

Промежутки монотонности показывают, на каких интервалах функция возрастает или убывает. Для этого мы анализируем, на каких интервалах производная функции (если она существует) имеет положительное значение (функция возрастает) или отрицательное значение (функция убывает).

Функция возрастает на следующих интервалах:

1. \( x \in [-4; -1] \) — на этом интервале функция возрастает, так как производная функции положительна.

2. \( x \in [2; 5] \) — на этом интервале функция также возрастает.

Функция убывает на следующих интервалах:

1. \( x \in [-7; -4] \) — на этом интервале функция убывает, так как производная функции отрицательна.

2. \( x \in [-1; 2] \) — на этом интервале функция также убывает.

Ответ:

Функция возрастает на интервалах: \( x \in [-4; -1] \cup [2; 5] \).

Функция убывает на интервалах: \( x \in [-7; -4] \cup [-1; 2] \).

г) Найдём значения функции:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции мы подставляем соответствующие значения \( x \) в функцию и вычисляем результат. Обычно для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции нужно искать ее экстремумы (максимумы и минимумы), а также проверять значения функции на концах промежутков.

Для нахождения наибольшего значения функции на интервале, мы подставляем \( x = -7 \):

\( y_{\text{наиб}} = y(-7) = 6 \).

Это наибольшее значение функции на интервале.

Для нахождения наименьшего значения функции, мы подставляем \( x = 2 \):

\( y_{\text{наим}} = y(2) = -4 \).

Это наименьшее значение функции на интервале.

Ответ:

Наибольшее значение функции: \( y_{\text{наиб}} = 6 \).

Наименьшее значение функции: \( y_{\text{наим}} = -4 \).