Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 31 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[x^2 + 7x + 12 = 0;\]
\[D = 7^2 — 4 \cdot 12 = 49 — 48 = 1,\]
тогда:
\[x_1 = \frac{-7 — 1}{2} = -4 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-7 + 1}{2} = -3;\]
Ответ: \(-4; -3.\)
б)
\[x^2 — 2x — 35 = 0;\]
\[D = 2^2 + 4 \cdot 35 = 4 + 140 = 144,\]
тогда:
\[x_1 = \frac{2 — 12}{2} = -5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{2 + 12}{2} = 7;\]
Ответ: \(-5; 7.\)
в)
\[2x^2 — 5x — 3 = 0;\]
\[D = 5^2 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 + 24 = 49,\]
тогда:
\[x_1 = \frac{5 — 7}{2 \cdot 2} = -0,5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{5 + 7}{2 \cdot 2} = 3;\]
Ответ: \(-0,5; 3.\)
г)
\[3x^2 — 8x + 5 = 0;\]
\[D = 8^2 — 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 — 60 = 4,\]
тогда:
\[x_1 = \frac{8 — 2}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{8 + 2}{2 \cdot 3} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3};\]
Ответ: \(1; \frac{5}{3}.\)
Задача (а)
Уравнение:
x² + 7x + 12 = 0
Находим дискриминант:
D = 7² — 4 · 12 = 49 — 48 = 1
Вычисляем корни:
x₁ = (-7 — √1) / 2 = -4
x₂ = (-7 + √1) / 2 = -3
Ответ:
x₁ = -4; x₂ = -3
Задача (б)
Уравнение:
x² — 2x — 35 = 0
Находим дискриминант:
D = 2² — 4 · (-35) = 4 + 140 = 144
Вычисляем корни:
x₁ = (2 — √144) / 2 = -5
x₂ = (2 + √144) / 2 = 7
Ответ:
x₁ = -5; x₂ = 7
Задача (в)
Уравнение:
2x² — 5x — 3 = 0
Находим дискриминант:
D = 5² — 4 · 2 · (-3) = 25 + 24 = 49
Вычисляем корни:
x₁ = (5 — √49) / (2 · 2) = -0,5
x₂ = (5 + √49) / (2 · 2) = 3
Ответ:
x₁ = -0,5; x₂ = 3
Задача (г)
Уравнение:
3x² — 8x + 5 = 0
Находим дискриминант:
D = 8² — 4 · 3 · 5 = 64 — 60 = 4
Вычисляем корни:
x₁ = (8 — √4) / (2 · 3) = 1
x₂ = (8 + √4) / (2 · 3) = 5/3
Ответ:
x₁ = 1; x₂ = 1 2/3
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.