ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 263 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Пользуясь графиками функций у = х, у = корень х, у = корень 3 степени х, решите уравнение и неравенства:

а) корень х = х, корень х < х, корень x > х; б) корень 3 степени х = х, корень 3 степени х < х, корень 3 степени х > х.

Краткий ответ:

а) Для первой и второй:
\[
\sqrt{x} = x, \, x_1 = 0, \, x_2 = 1
\]
\[
\sqrt{x} < x, \, x \in (1; +\infty)
\]
\[
\sqrt{x} > x, \, x \in (0; 1)
\]

б) Для первой и третьей
\[
\sqrt[3]{x} = x, \, x_1 = 0, \, x_{2,3} = \pm 1
\]
\[
\sqrt[3]{x} < x, \, x \in (-1; 0) \cup (1; +\infty)
\]
\[
\sqrt[3]{x} > x, \, x \in (-\infty; -1) \cup (0; 1)
\]

Подробный ответ:

а) Для первой и второй:

Рассмотрим функцию \( \sqrt{x} = x \):

Корни уравнения: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 1 \).

Исследуем неравенства:

Если \( \sqrt{x} < x \):
- Функция выполняется на интервале \( x \in (1; +\infty) \).
Если \( \sqrt{x} > x \):
- Функция выполняется на интервале \( x \in (0; 1) \).

Ответ: \( \sqrt{x} < x \) при \( x \in (1; +\infty) \), \( \sqrt{x} > x \) при \( x \in (0; 1) \).

б) Для первой и третьей:

Рассмотрим функцию \( \sqrt[3]{x} = x \):

Корни уравнения: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 1 \), \( x_3 = -1 \).

Исследуем неравенства:

Если \( \sqrt[3]{x} < x \):
- Функция выполняется на интервалах \( x \in (-1; 0) \cup (1; +\infty) \).
Если \( \sqrt[3]{x} > x \):
- Функция выполняется на интервалах \( x \in (-\infty; -1) \cup (0; 1) \).

Ответ: \( \sqrt[3]{x} < x \) при \( x \in (-1; 0) \cup (1; +\infty) \), \( \sqrt[3]{x} > x \) при \( x \in (-\infty; -1) \cup (0; 1) \).

Оцени решение