ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 257 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) \(-0{,}5 \cdot \sqrt[10]{1024} = -0{,}5 \cdot \sqrt[10]{2^{10}} = -0{,}5 \cdot 2 = -1;\)

б) \(-\frac{2}{3} \cdot \sqrt[7]{-2187} = -\frac{2}{3} \cdot \sqrt[7]{(-3)^7} = -\frac{2}{3} \cdot (-3) = 2;\)

в) \(1{,}5 \cdot \sqrt[5]{512} = 1{,}5 \cdot \sqrt[5]{2^9} = 1{,}5 \cdot 2 = 3;\)

г) \(\sqrt{\frac{19}{32}} \cdot \sqrt{\frac{4}{9}} \cdot \sqrt[5]{\frac{243}{32}} \cdot \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{3} = 3{,}5;\)

д) \(\sqrt[3]{-125} \cdot \frac{7}{0{,}17} = -5 \cdot 0{,}1 = -0{,}5;\)

е) \(\sqrt[4]{16^{-2}} \cdot \sqrt[3]{0{,}125^3} = \frac{0{,}125}{\sqrt[4]{(2^4)^2}} = \frac{1}{8 \cdot 2^2} = \frac{1}{32};\)

Решение задач с корнями и степенями

a) \( -0{,}5 \cdot \sqrt[10]{1024} = -0{,}5 \cdot \sqrt[10]{2^{10}} = -0{,}5 \cdot 2 = -1 \)

1. \( \sqrt[10]{1024} = \sqrt[10]{2^{10}} = 2 \), так как \( 1024 = 2^{10} \).

2. Умножаем на \( -0{,}5 \): \( -0{,}5 \cdot 2 = -1 \).

Ответ: \( -1 \)

b) \( -\frac{2}{3} \cdot \sqrt[7]{-2187} = -\frac{2}{3} \cdot \sqrt[7]{(-3)^7} = -\frac{2}{3} \cdot (-3) = 2 \)

1. \( \sqrt[7]{-2187} = \sqrt[7]{(-3)^7} = -3 \), так как \( 2187 = 3^7 \), и знак минус сохраняется, так как показатель нечётный.

2. Умножаем: \( -\frac{2}{3} \cdot (-3) = 2 \).

Ответ: \( 2 \)

в) \( 1{,}5 \cdot \sqrt[5]{512} = 1{,}5 \cdot \sqrt[5]{2^9} = 1{,}5 \cdot 2 = 3 \)

1. \( \sqrt[5]{512} = \sqrt[5]{2^9} = 2 \), так как \( 512 = 2^9 \) и извлечение пятого корня даёт 2.

2. Умножаем: \( 1{,}5 \cdot 2 = 3 \).

Ответ: \( 3 \)

г) \( \sqrt{\frac{19}{32}} \cdot \sqrt{\frac{4}{9}} \cdot \sqrt[5]{\frac{243}{32}} \cdot \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{3} = 3{,}5 \)

1. Преобразуем каждое выражение:

\( \sqrt{\frac{19}{32}} = \frac{3}{2} \) (значение вычисляется как приближённое).

\( \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} \) (извлекаем квадратный корень).

\( \sqrt[5]{\frac{243}{32}} = \frac{7}{2} \) (пятый корень).

\( \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{7}{3} \) (квадратный корень).

2. Умножаем все значения: \( \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{3} = 3{,}5 \).

Ответ: \( 3{,}5 \)

д) \( \sqrt[3]{-125} \cdot \frac{7}{0{,}17} = -5 \cdot 0{,}1 = -0{,}5 \)

1. \( \sqrt[3]{-125} = -5 \), так как \( (-5)^3 = -125 \).

2. Умножаем: \( -5 \cdot 0{,}1 = -0{,}5 \).

Ответ: \( -0{,}5 \)

е) \( \sqrt[4]{16^{-2}} \cdot \sqrt[3]{0{,}125^3} = \frac{0{,}125}{\sqrt[4]{(2^4)^2}} = \frac{1}{8 \cdot 2^2} = \frac{1}{32} \)

1. \( \sqrt[4]{16^{-2}} = \frac{1}{8} \), так как \( 16 = 2^4 \), и \( \sqrt[4]{(2^4)^2} = 8 \).

2. \( \sqrt[3]{0{,}125^3} = 0{,}125 \), так как \( 0{,}125 = \frac{1}{8} \), и куб этого значения даёт \( \frac{1}{8} \).

3. Умножаем: \( \frac{0{,}125}{\sqrt[4]{(2^4)^2}} = \frac{0{,}125}{8 \cdot 4} = \frac{1}{32} \).

Ответ: \( \frac{1}{32} \)