ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 256 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Сколько корней имеет уравнение:

а) х10 = 2;

б) х10 = 0;

в) х10 = -3;

г) х7 = 5;

д) х7 = 0;

е) х7 = -1?

Краткий ответ:

a) \( x^{10} = 2 > 0, \; 10 : 2; \)
Ответ: два корня.

б) \( x^{10} = 0, \; 10 : 2; \)
Ответ: один корень.

в) \( x^{10} = -3 < 0, \; 10 : 2; \)
Ответ: нет корней.

г) \( x^7 = 5, \; 7 \not\vdots 2; \)
Ответ: один корень.

д) \( x^7 = 0, \; 7 \not\vdots 2; \)
Ответ: один корень.

е) \( x^7 = -1, \; 7 \not\vdots 2; \)
Ответ: один корень.

Подробный ответ:

a) \( x^{10} = 2 \)

Решение:

Степень 10 является чётной, поэтому уравнение имеет два корня: \( x = \sqrt[10]{2} \) и \( x = -\sqrt[10]{2} \).

Ответ: два корня.

б) \( x^{10} = 0 \)

Решение:

Уравнение \( x^{10} = 0 \) имеет единственный корень \( x = 0 \), так как любое число в степени 10 равно 0 только при \( x = 0 \).

Ответ: один корень.

в) \( x^{10} = -3 \)

Решение:

Степень 10 является чётной, а значение правой части отрицательное (\( -3 \)). Для чётной степени отрицательное значение невозможно, следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет корней.

г) \( x^7 = 5 \)

Решение:

Степень 7 является нечётной, поэтому уравнение имеет один корень: \( x = \sqrt[7]{5} \).

Ответ: один корень.

д) \( x^7 = 0 \)

Решение:

Уравнение \( x^7 = 0 \) имеет единственный корень \( x = 0 \), так как любое число в степени 7 равно 0 только при \( x = 0 \).

Ответ: один корень.

е) \( x^7 = -1 \)

Решение:

Степень 7 является нечётной, поэтому уравнение имеет один корень: \( x = -\sqrt[7]{1} \), что эквивалентно \( x = -1 \).

Ответ: один корень.

Оцени решение