1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 254 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Существует ли такое натуральное значение n, при котором график функции у = хn проходит через точку:
а) А(2;5); б) B(корень 3; 81); в) С(-5; 415); г) (7; -343)?
Краткий ответ:

a) \( A(2; 5) \);
\( y = 2^n = 5 \);
\( 4 < 5 < 8 \);
\( 2^2 < 5 < 2^3 \);
Ответ: нет.

б) \( B(\sqrt{3}; 81) \);
\( 81 = (\sqrt{3})^n \);
\( 3^4 = (\sqrt{3})^n \);
\( (\sqrt{3})^8 = (\sqrt{3})^n \);
Ответ: \( n = 8 \).

в) \( C(-5; 415) \);
\( y = 415 = (-5)^n \);
\( 125 < 415 < 625 \);
\( 5^3 < 415 < 5^4 \);
Ответ: нет.

г) \( D(-7; -343) \);
\( -343 = (-7)^n \);
\( (-7)^3 = (-7)^n \);
Ответ: \( n = 3 \).

Подробный ответ:

а) \( A(2; 5) \)

Дано: \( y = 2^n = 5 \).

Проверим, существует ли целое значение \( n \), при котором выполняется равенство:

Представим числа \( 5 \) между степенями двойки:

\( 2^2 = 4 < 5 < 8 = 2^3 \).

Так как \( n \) не является целым числом, ответ:

Ответ: нет.

б) \( B(\sqrt{3}; 81) \)

Дано: \( y = (\sqrt{3})^n = 81 \).

Представим \( 81 \) как степень \( \sqrt{3} \):

\( 81 = 3^4 = (\sqrt{3})^8 \).

Следовательно, \( n = 8 \).

Ответ: \( n = 8 \).

в) \( C(-5; 415) \)

Дано: \( y = (-5)^n = 415 \).

Проверим, существует ли целое значение \( n \), при котором выполняется равенство:

Представим числа \( 415 \) между степенями числа \( 5 \):

\( 5^3 = 125 < 415 < 625 = 5^4 \).

Так как \( n \) не является целым числом, ответ:

Ответ: нет.

г) \( D(-7; -343) \)

Дано: \( y = (-7)^n = -343 \).

Представим \( -343 \) как степень числа \( -7 \):

\( -343 = (-7)^3 \).

Следовательно, \( n = 3 \).

Ответ: \( n = 3 \).



Общая оценка
4.4 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.