ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 246 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Задайте формулой какую-либо квадратичную функцию, которая:

а) в промежутке (- бесконечнсть; -3] убывает, а в промежутке [-3; + бесконечность) возрастает;

б) в промежутке (- бесконечность; 6] возрастает, а в промежутке [6; + бесконечность) убывает.

Краткий ответ:

а)
Убывает на \((-∞; -3]\);
Возрастает на \([-3; +∞)\):
\[x_1 = -3 + 2 = -1;\]
\[x_2 = -3 — 2 = -5;\]
\((x + 1)(x + 5) = 0;\)
Ответ: \(y = x^2 + 6x + 5.\)

б)
Убывает на \([6; +∞)\);
Возрастает на \((-∞; 6]\):
\[x_1 = 6 + 3 = 9;\]
\[x_2 = 6 — 3 = 3;\]
\[-(x — 3)(x — 9) = 0;\]
Ответ: \(y = 12x — x^2 — 27.\)

Подробный ответ:

а) Условие:

Убывает на (-∞; -3], возрастает на [-3; +∞).

Решение:

Определим корни функции: \(x_1 = -3 + 2 = -1\), \(x_2 = -3 — 2 = -5\).
Составим множители: \((x + 1)\) и \((x + 5)\).
Распишем уравнение: \((x + 1)(x + 5) = 0\).
Раскроем скобки:
\(y = x^2 + 6x + 5\)

Ответ:

\(y = x^2 + 6x + 5\).

б) Условие:

Убывает на [6; +∞), возрастает на (-∞; 6].

Решение:

Определим корни функции: \(x_1 = 6 + 3 = 9\), \(x_2 = 6 — 3 = 3\).
Составим множители: \((x — 3)\) и \((x — 9)\).
Добавим минус перед скобками, так как ветви направлены вниз:
\(-(x — 3)(x — 9) = 0\)
Раскроем скобки:
\(y = 12x — x^2 — 27\)

Ответ:

\(y = 12x — x^2 — 27\).

Оцени решение