1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 24 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
По графику функции у = |х| (см. рис. 5) найдите, при каких значениях х:
а) |х| = 3,5; б) |x| < 2; в) |х| > = 4.
Каково наименьшее значение функции? Имеет ли она наибольшее значение? Какова область значений функции?
Краткий ответ:

a) \(|x| = 3,5;\)
Ответ: \(x_1 = -3,5;\; x_2 = 3,5.\)

б) \(|x| < 2;\)
Ответ: \(x \in (-2; 2).\)

в) \(|x| \geq 4;\)
Ответ: \((-\infty; -4] \cup [4; +\infty).\)

Свойства функции:
\(y_{\text{min}} = y(0) = 0;\)
\(y_{\text{max}}\) — не существует;
\(E(y) = [0; +\infty).\)

Подробный ответ:

а) Уравнение \(|x| = 3,5\)

Решение:

Уравнение с модулем \(|x| = a\) имеет два решения: \(x = a\) и \(x = -a\).

Подставим \(a = 3,5\):

\(x_1 = -3,5\)

\(x_2 = 3,5\)

Ответ: \(x_1 = -3,5; x_2 = 3,5\).

б) Неравенство \(|x| < 2\)

Решение:

Неравенство \(|x| < a\) преобразуется в двойное неравенство: \(-a < x < a\).

Подставим \(a = 2\):

\(-2 < x < 2\)

Ответ: \(x \in (-2; 2)\).

в) Неравенство \(|x| \geq 4\)

Решение:

Неравенство \(|x| \geq a\) преобразуется в два условия: \(x \leq -a\) или \(x \geq a\).

Подставим \(a = 4\):

\(x \leq -4\)

или \(x \geq 4\)

Объединяем интервалы:

\((-\infty; -4] \cup [4; +\infty)\)

Ответ: \(x \in (-\infty; -4] \cup [4; +\infty)\).

Свойства функции модуля

Минимальное значение функции: \(y_{\text{min}} = f(0) = 0\).

Максимального значения функция не имеет, так как она неограниченно возрастает.

Область значений: \(E(y) = [0; +\infty)\).



Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.