Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 228 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действие:
a)
\[
x + 4 \, \frac{37x — 12}{x — 1} = \frac{x + 4}{x — 1} + \frac{37x — 12}{x — 1} = \frac{(x + 4)(4x + 1) — (37x — 12)}{(4x + 1)(x — 1)} =\]
\[\frac{4x^2 + 17x + 4 — 37x + 12}{(4x + 1)(x — 1)} = \frac{4x^2 — 20x + 16}{(4x + 1)(x — 1)} =\]
\[\frac{4(x — 4)(x — 1)}{(4x + 1)(x — 1)} =\]
\[\frac{4(x — 4)}{4x + 1}.
\]
б)
\[
\frac{x — 1}{x + 2} — \frac{1 — x}{x^2 + 3x + 2} = \frac{x — 1}{x + 2} + \frac{x — 1}{(x + 1)(x + 2)} =\]
\[\frac{x^2 — 1 + x — 1}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{x^2 + x — 2}{(x + 1)(x + 2)} =\]
\[\frac{(x + 2)(x — 1)}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{x — 1}{x + 1}.
\]
в)
\[
\frac{7x — x^2}{x + 4} \cdot \frac{x^2 — x — 20}{7 — x} = \frac{x(7 — x)(x + 4)(x — 5)}{(x + 4)(7 — x)} = x^2 — 5x.
\]
г)
\[
\frac{x^2 + 11x + 30}{3x — 15} : \frac{x + 5}{x — 5} = \frac{(x + 6)(x + 5)}{3(x — 5)} \cdot \frac{x — 5}{x + 5} = \frac{x + 6}{3}.
\]
д)
\[
\frac{2x^2 — 7}{x^2 — 3x — 4} + \frac{x + 1}{x — 4} = \frac{2x^2 — 7}{(x — 4)(x + 1)} + \frac{x + 1}{x — 4} =\]
\[\frac{2x^2 — 7 — (x + 1)^2}{(x — 4)(x + 1)} = \frac{2x^2 — 7 — x^2 — 2x — 1}{(x — 4)(x + 1)} =\]
\[\frac{x^2 — 2x — 8}{(x — 4)(x + 1)} = \frac{(x — 4)(x + 2)}{(x — 4)(x + 1)} = \frac{x + 2}{x + 1}.
\]
е)
\[
\frac{2 + x — x^2}{2 — 5x + 3x^2} : \frac{10x}{3x — 2} = \frac{2 + x — x^2}{(x — 1)(3x — 2)} \cdot \frac{3x — 2}{10x} =\]
\[\frac{2 + x — x^2}{(x — 1) \cdot 10x} = \frac{2 + x — x^2 + 10x^2 — 10x}{(x — 1)(3x — 2)} =\]
\[\frac{9x^2 — 9x + 2}{(x — 1)(3x — 2)} = \frac{(3x — 2)(3x — 1)}{(x — 1)(3x — 2)} = \frac{3x — 1}{x — 1}.
\]
Задача a
Условие: (x + 4) + (37x — 12)/(x — 1)
1. Приводим дроби к общему знаменателю:
((x + 4)(4x + 1) — (37x — 12)) / ((4x + 1)(x — 1))
2. Раскрываем скобки в числителе:
(4x² + 17x + 4 — 37x + 12) / ((4x + 1)(x — 1))
3. Упрощаем числитель:
(4x² — 20x + 16) / ((4x + 1)(x — 1))
4. Выносим общий множитель:
4(x — 4)(x — 1) / ((4x + 1)(x — 1))
5. Сокращаем:
4(x — 4) / (4x + 1)
Задача б
Условие: (x — 1)/(x + 2) — (1 — x)/(x² + 3x + 2)
1. Приводим дроби к общему знаменателю:
(x — 1)/(x + 2) + (x — 1)/((x + 1)(x + 2))
2. Складываем дроби:
(x² — 1 + x — 1) / ((x + 1)(x + 2))
3. Упрощаем числитель:
(x² + x — 2) / ((x + 1)(x + 2))
4. Разлагаем числитель на множители:
((x + 2)(x — 1)) / ((x + 1)(x + 2))
5. Сокращаем:
(x — 1) / (x + 1)
Задача в
Условие: (7x — x²)/(x + 4) * (x² — x — 20)/(7 — x)
1. Раскладываем числители на множители:
x(7 — x)/(x + 4) * (x + 4)(x — 5)/(7 — x)
2. Сокращаем одинаковые множители:
x(x — 5)
3. Упрощаем:
x² — 5x
Задача г
Условие: (x² + 11x + 30)/(3x — 15) : (x + 5)/(x — 5)
1. Раскладываем числители и знаменатели на множители:
((x + 6)(x + 5))/(3(x — 5)) * (x — 5)/(x + 5)
2. Сокращаем одинаковые множители:
(x + 6)/3
Задача д
Условие: (2x² — 7)/(x² — 3x — 4) + (x + 1)/(x — 4)
1. Приводим дроби к общему знаменателю:
(2x² — 7)/(x — 4)(x + 1) + (x + 1)/(x — 4)
2. Складываем дроби:
(2x² — 7 — (x + 1)²)/(x — 4)(x + 1)
3. Раскрываем скобки:
(2x² — 7 — x² — 2x — 1)/(x — 4)(x + 1)
4. Упрощаем числитель:
(x² — 2x — 8)/(x — 4)(x + 1)
5. Разлагаем числитель:
((x — 4)(x + 2))/(x — 4)(x + 1)
6. Сокращаем:
(x + 2)/(x + 1)
Задача е
Условие: (2 + x — x²)/(2 — 5x + 3x²) : 10x/(3x — 2)
1. Приводим дроби к общему знаменателю:
(2 + x — x²)/((x — 1)(3x — 2)) * (3x — 2)/10x
2. Сокращаем одинаковые множители:
(2 + x — x²)/(10x(x — 1))
3. Раскрываем скобки:
(9x² — 9x + 2)/(x — 1)(3x — 2)
4. Разлагаем числитель:
((3x — 2)(3x — 1))/(x — 1)(3x — 2)
5. Сокращаем:
(3x — 1)/(x — 1)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.