ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 227 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сократите дробь:

Сократить дробь:

a)
\[
\frac{2m^2 — 8}{m^2 + 6m + 8} = \frac{2(m^2 — 4)}{m^2 + 2m + 4m + 8} =\]

\[\frac{2(m + 2)(m — 2)}{m(m + 2) + 4(m + 2)} = \frac{2(m — 2)}{m + 4};
\]

б)
\[
\frac{2m^2 — 5m + 2}{mn — 2n^2 — 3m + 6} = \frac{2m^2 — 4m — m + 2}{n \cdot (m — 2) — 3 \cdot (m — 2)} =\]

\[\frac{2m(m — 2) — (m — 2)}{(2m — 1)(m — 2)} = \frac{2m — 1}{n — 3}.
\]

а)

Дано: \( \frac{2m^2 — 8}{m^2 + 6m + 8} \)

Шаг 1: Выносим общий множитель из числителя:

\[
\frac{2m^2 — 8}{m^2 + 6m + 8} = \frac{2(m^2 — 4)}{m^2 + 6m + 8}
\]

Шаг 2: Разлагаем \( m^2 — 4 \) и \( m^2 + 6m + 8 \) на множители:

\[
\frac{2(m^2 — 4)}{m^2 + 6m + 8} = \frac{2(m + 2)(m — 2)}{m^2 + 2m + 4m + 8}
\]

Шаг 3: Разлагаем знаменатель \( m^2 + 6m + 8 \) на множители:

\[
\frac{2(m + 2)(m — 2)}{m(m + 2) + 4(m + 2)}
\]

Шаг 4: Вынем общий множитель \( (m + 2) \) из знаменателя:

\[
\frac{2(m + 2)(m — 2)}{(m + 2)(m + 4)}
\]

Шаг 5: Сокращаем общий множитель \( (m + 2) \) из числителя и знаменателя:

\[
\frac{2(m — 2)}{m + 4}
\]

Ответ: \( \frac{2(m — 2)}{m + 4} \).

б)

Дано: \( \frac{2m^2 — 5m + 2}{mn — 2n^2 — 3m + 6} \)

Шаг 1: Разбиваем числитель и знаменатель на части:

\[
\frac{2m^2 — 5m + 2}{mn — 2n^2 — 3m + 6} = \frac{2m^2 — 4m — m + 2}{n(m — 2) — 3(m — 2)}
\]

Шаг 2: Вынем общий множитель \( (m — 2) \) из знаменателя:

\[
\frac{2m^2 — 4m — m + 2}{(n — 3)(m — 2)}
\]

Шаг 3: Разбиваем числитель на две части и выносим общий множитель \( (m — 2) \):

\[
\frac{2m(m — 2) — (m — 2)}{(n — 3)(m — 2)}
\]

Шаг 4: Сокращаем общий множитель \( (m — 2) \) из числителя и знаменателя:

\[
\frac{2m — 1}{n — 3}
\]

Ответ: \( \frac{2m — 1}{n — 3} \).