ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 221 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\(-x^2 + 20x — 103 < 0\)
\[x^2 — 20x + 103 > 0\]
\[x^2 — 20x + 100 + 3 > 0\]
\((x — 10)^2 + 3 > 0\)
\((x — 10)^2 \geq 0 \ 3 > 0\)
Неравенство доказано.
б)
\[x^2 — 16x + 65 > 0\]
\[x^2 — 16x + 64 + 1 > 0\]
\((x — 8)^2 + 1 > 0\)
\((x — 8)^2 \geq 0 \ 1 > 0\)
Неравенство доказано.
а) Решение неравенства \(-x^2 + 20x — 103 < 0\):
1. Переносим все члены в левую часть и меняем знак:
\(x^2 — 20x + 103 > 0\)
2. Преобразуем выражение, выделяя полный квадрат:
\(x^2 — 20x + 100 + 3 > 0\)
\((x — 10)^2 + 3 > 0\)
3. Анализируем выражение:
\((x — 10)^2 \geq 0\), так как квадрат любого числа неотрицателен.
\(3 > 0\), так как это положительное число.
Вывод: Неравенство истинно для всех \(x\).
Неравенство доказано.
б) Решение неравенства \(x^2 — 16x + 65 > 0\):
1. Преобразуем выражение, выделяя полный квадрат:
\(x^2 — 16x + 64 + 1 > 0\)
\((x — 8)^2 + 1 > 0\)
2. Анализируем выражение:
\((x — 8)^2 \geq 0\), так как квадрат любого числа неотрицателен.
\(1 > 0\), так как это положительное число.
Вывод: Неравенство истинно для всех \(x\).
Неравенство доказано.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.