Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 220 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \[2x^2 — 3x + 7 = 2 \left(x^2 — \frac{3}{2}x + \frac{7}{2}\right)\]
\[= 2 \left(x^2 — 2 \cdot \frac{3}{4}x + \frac{9}{16} + \frac{47}{16}\right)\]
\[= 2 \left(x — \frac{3}{4}\right)^2 + \frac{47}{8} = 2 \left(x — \frac{3}{4}\right)^2 + \frac{5}{8}\]
б) \[-3x^2 + 4x — 1 = -3 \left(x^2 — \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\right)\]
\[= -3 \left(x^2 — 2 \cdot \frac{2}{3}x + \frac{4}{9} — \frac{1}{9}\right)\]
\[= -3 \left(x — \frac{2}{3}\right)^2 + \frac{1}{3}\]
в) \[5x^2 — 3x = 5 \left(x^2 — \frac{3}{5}x\right)\]
\[= 5 \left(x^2 — 2 \cdot \frac{3}{10}x + \frac{9}{100} — \frac{9}{100}\right)\]
\[= 5 \left(x — \frac{3}{10}\right)^2 — \frac{9}{20}\]
г) \[-4x^2 + 8x = -4(x^2 — 2x)\]
\[= -4 \left(x^2 — 2x + 1 — 1\right)\]
\[= -4(x — 1)^2 + 4\]
а) Решение уравнения \(2x^2 — 3x + 7 = 2\left(x^2 — \frac{3}{2}x + \frac{7}{2}\right)\):
1. Преобразуем выражение:
\(2x^2 — 3x + 7 = 2\left(x^2 — 2 \cdot \frac{3}{4}x + \frac{9}{16} + \frac{47}{16}\right)\)
2. Выделяем полный квадрат:
\(= 2\left(x — \frac{3}{4}\right)^2 + \frac{47}{8}\)
3. Приводим к окончательному виду:
Ответ: \(2\left(x — \frac{3}{4}\right)^2 + \frac{5}{8}\)
б) Решение уравнения \(-3x^2 + 4x — 1 = -3\left(x^2 — \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\right)\):
1. Преобразуем выражение:
\(-3x^2 + 4x — 1 = -3\left(x^2 — 2 \cdot \frac{2}{3}x + \frac{4}{9} — \frac{1}{9}\right)\)
2. Выделяем полный квадрат:
\(= -3\left(x — \frac{2}{3}\right)^2 + \frac{1}{3}\)
Ответ: \(-3\left(x — \frac{2}{3}\right)^2 + \frac{1}{3}\)
в) Решение уравнения \(5x^2 — 3x = 5\left(x^2 — \frac{3}{5}x\right)\):
1. Преобразуем выражение:
\(5x^2 — 3x = 5\left(x^2 — 2 \cdot \frac{3}{10}x + \frac{9}{100} — \frac{9}{100}\right)\)
2. Выделяем полный квадрат:
\(= 5\left(x — \frac{3}{10}\right)^2 — \frac{9}{20}\)
Ответ: \(5\left(x — \frac{3}{10}\right)^2 — \frac{9}{20}\)
г) Решение уравнения \(-4x^2 + 8x = -4\left(x^2 — 2x\right)\):
1. Преобразуем выражение:
\(-4x^2 + 8x = -4\left(x^2 — 2x + 1 — 1\right)\)
2. Выделяем полный квадрат:
\(= -4(x — 1)^2 + 4\)
Ответ: \(-4(x — 1)^2 + 4\)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.