Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 219 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Пусть а и b — корни трёхчлена х2 + рх + q, причём аb = 4 и корень a + корень b = 3. Чему равны а и b?
x² + px + q = 0;
x₁ = α, x₂ = β;
1) Произведение чисел:
x₁ · x₂ = 4, αβ = 4, β = 4 / α;
2) Сумма корней чисел:
√α + √β = 3, α + 2√αβ + β = 9;
α + 4 / α + 4 = 9, α² — 5α + 4 = 0;
D = 5² — 4 · 4 = 25 — 16 = 9, тогда:
α₁ = (5 — 3) / 2 = 1 и α₂ = (5 + 3) / 2 = 4;
β₁ = 4 / 1 = 4 и β₂ = 4 / 4 = 1;
Ответ: α = 1; β = 4 или α = 4; β = 1.
Корни уравнения: \( x_1 = α \), \( x_2 = β \)
1. Произведение корней:
По формуле произведения корней квадратного уравнения:
\( x_1 \cdot x_2 = q \)
Подставляем значения:
\( α \cdot β = 4 \)
Тогда:
\( β = \frac{4}{α} \)
2. Сумма корней:
По условию:
\( \sqrt{α} + \sqrt{β} = 3 \)
Возводим в квадрат обе части:
\( α + 2\sqrt{αβ} + β = 9 \)
Подставляем значение произведения корней:
\( α + \frac{4}{α} + 4 = 9 \)
Приводим к общему знаменателю и упрощаем:
\( α^2 — 5α + 4 = 0 \)
3. Решение квадратного уравнения:
Вычисляем дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac \)
\( D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9 \)
Находим корни уравнения:
\( α_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 — 3}{2} = 1 \)
\( α_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2} = 4 \)
4. Вычисление β:
Для каждого значения \( α \):
- Если \( α = 1 \), то \( β = \frac{4}{1} = 4 \)
- Если \( α = 4 \), то \( β = \frac{4}{4} = 1 \)
Итоговый ответ:
\( α = 1, β = 4 \) или \( α = 4, β = 1 \)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.