ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 217 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сумма и произведение всех корней трехчлена:
а) \( 2x^2 — 10x + 3 = 0; \)
\( D = 10^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 76; \)
\( x_1 + x_2 = \frac{-(-10)}{2} = 5; \)
\( x_1 \cdot x_2 = \frac{3}{2} = 1,5; \)
Ответ: 5; 1,5.
б) \( \frac{1}{3}x^2 + 7x — 2 = 0; \)
\( D = 7^2 + 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{155}{3}; \)
\( x_1 + x_2 = \frac{-7}{\frac{1}{3}} = -21; \)
\( x_1 \cdot x_2 = \frac{-2}{\frac{1}{3}} = -6; \)
Ответ: -21; -6.
в) \( 0,5x^2 + 6x + 1 = 0; \)
\( D = 6^2 — 4 \cdot 0,5 \cdot 1 = 34; \)
\( x_1 + x_2 = \frac{-6}{0,5} = -12; \)
\( x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{0,5} = 2; \)
Ответ: -12; 2.
г) \( -\frac{1}{2}x^2 + x + \frac{1}{2} = 0; \)
\( D = \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{10}{9}; \)
\( x_1 + x_2 = -\frac{1}{3} \cdot (-2) = \frac{2}{3}; \)
\( x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{2} \cdot (-2) = -1; \)
Ответ: \( \frac{2}{3}; -1. \)
Уравнение (a): \( 2x^2 — 10x + 3 = 0 \)
Дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = (-10)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 100 — 24 = 76 \)
Сумма корней:
\( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-10}{2} = 5 \)
Произведение корней:
\( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{2} = 1,5 \)
Ответ: \( x_1 + x_2 = 5 \), \( x_1 \cdot x_2 = 1,5 \)
Уравнение (б): \( \frac{1}{3}x^2 + 7x — 2 = 0 \)
Дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = 7^2 — 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot (-2) = 49 + \frac{8}{3} = \frac{155}{3} \)
Сумма корней:
\( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{7}{\frac{1}{3}} = -21 \)
Произведение корней:
\( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-2}{\frac{1}{3}} = -6 \)
Ответ: \( x_1 + x_2 = -21 \), \( x_1 \cdot x_2 = -6 \)
Уравнение (в): \( 0,5x^2 + 6x + 1 = 0 \)
Дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = 6^2 — 4 \cdot 0,5 \cdot 1 = 36 — 2 = 34 \)
Сумма корней:
\( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{6}{0,5} = -12 \)
Произведение корней:
\( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{0,5} = 2 \)
Ответ: \( x_1 + x_2 = -12 \), \( x_1 \cdot x_2 = 2 \)
Уравнение (г): \( -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = 0 \)
Дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = \left(\frac{1}{3}\right)^2 — 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{9} + \frac{2}{2} = \frac{10}{9} \)
Сумма корней:
\( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{2}} = \frac{2}{3} \)
Произведение корней:
\( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}} = -1 \)
Ответ: \( x_1 + x_2 = \frac{2}{3} \), \( x_1 \cdot x_2 = -1 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.