Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 213 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции у = 6/|x| и опишите её свойства.
Построить график:
y = 6 / |x| =
{ 6 / x, если x > 0
{ -6 / x, если x < 0;
Свойства функции:
D(x) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞);
y > 0 на D(x), E(y) = (0; +∞);
Возрастает на луче (-∞; 0);
Убывает на луче (0; +∞);
Является чётной;
Условие задачи
Нужно построить график функции:
\( y = \frac{6}{|x|} = \begin{cases} \frac{6}{x}, & x > 0 \\ -\frac{6}{x}, & x < 0 \end{cases} \)
Анализ функции
- Область определения: \( D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \). Точка \(x = 0\) не входит в область определения, так как деление на ноль невозможно.
- Область значений: \( E(y) = (0; +\infty) \), так как \(y > 0\) для всех \(x\).
- Функция возрастает на интервале \((-∞; 0)\) и убывает на интервале \((0; +∞)\).
- Функция является чётной, то есть \(y(-x) = y(x)\).
Построение графика
График функции состоит из двух ветвей:
- Для \(x > 0\): \(y = \frac{6}{x}\). Это гипербола, расположенная в первой четверти.
- Для \(x < 0\): \(y = -\frac{6}{x}\). Это гипербола, расположенная во второй четверти.
Обе ветви симметричны относительно оси \(y\), так как функция чётная.
Свойства графика
- График не пересекает оси координат.
- При \(x \to 0^+\) или \(x \to 0^-\), \(y \to +\infty\).
- При \(x \to +\infty\) или \(x \to -\infty\), \(y \to 0^+\).
Итоговый вывод
График функции \(y = \frac{6}{|x|}\) — это две ветви гиперболы, симметричные относительно оси \(y\), с асимптотами:
- Ось \(x\) является горизонтальной асимптотой.
- График стремится к бесконечности при \(x \to 0\).
Функция полностью описана, и её график можно построить с учётом всех свойств.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.