ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 211 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 49 изображён график одной из функций у = корень (х — 1), у = корень (х + 1), у = корень (1- х). Какой именно?

Краткий ответ:

График на рисунке 49: \( y = \sqrt{ax + b}, \, a = \pm 1; \)

1) Функция убывает:
\( a = -1, \, y = \sqrt{b — x}; \)

2) Точка функции:
\( y(1) = \sqrt{b — 1} = 0; \)
\( b — 1 = 0, \, b = 1; \)

Ответ: \( y = \sqrt{1 — x}. \)

Подробный ответ:

Уравнение: \(y = \sqrt{ax + b}, \, a = \pm 1\)

Рассмотрим случай, когда функция убывает. Для этого коэффициент \(a\) должен быть отрицательным:

\(a = -1\). Тогда уравнение принимает вид: \(y = \sqrt{b — x}\).

Найдем значение параметра \(b\)

Из условия задачи известно, что функция проходит через точку \(x = 1\), при этом \(y(1) = 0\). Подставим эти значения в уравнение:

\(y(1) = \sqrt{b — 1} = 0\).

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\(b — 1 = 0 \Rightarrow b = 1\).

Итоговое уравнение

Подставим найденное значение параметра \(b = 1\) в уравнение:

\(y = \sqrt{1 — x}\).

Ответ: \(y = \sqrt{1 — x}\).

Оцени решение