1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 210 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Какие из функций, заданных формулами у = x2, у = х2 + 5, У = 2х + 5, у = х3, у = -х2, у = -х2 — 4, у = корень x, у = (корень х) + 1, y = x4 + х2 + 6, сохраняют знак на всей области определения?

Краткий ответ:

y = x² ≥ 0;
y = x² + 5 > 5;
y = 2x + 5, y ∈ R;
y = x³, y ∈ R;
y = -x² ≤ 0;
y = -x² — 4 < -4;
y = √x ≥ 0;
y = √x + 1 > 1;
y = x⁴ + x² + 6 > 6;

Ответ: y = x² + 5; y = -x² — 4; y = √x + 1; y = x⁴ + x² + 6.

Подробный ответ:

1. Уравнение: \(y = x^2 \geq 0\)

Функция \(y = x^2\) определена на всей области \(x \in \mathbb{R}\), и её значения всегда неотрицательны.

Решение: \(\forall x \in \mathbb{R}\).

2. Уравнение: \(y = x^2 + 5 > 5\)

Преобразуем неравенство:

\(x^2 + 5 > 5 \Rightarrow x^2 > 0.\)

Квадрат числа равен нулю только при \(x = 0\). Следовательно:

Решение: \(x \ne 0\).

3. Уравнение: \(y = 2x + 5, y \in \mathbb{R}\)

Функция линейна и определена на всей области действительных чисел.

Решение: \(\forall x \in \mathbb{R}\).

4. Уравнение: \(y = x^3, y \in \mathbb{R}\)

Функция \(y = x^3\) также определена на всей области действительных чисел.

Решение: \(\forall x \in \mathbb{R}\).

5. Уравнение: \(y = -x^2 \leq 0\)

Функция \(y = -x^2\) всегда меньше либо равна нулю, так как квадрат числа неотрицателен, а перед ним стоит знак минус.

Решение: \(\forall x \in \mathbb{R}\).

6. Уравнение: \(y = -x^2 — 4 < -4\)

Преобразуем неравенство:

\(-x^2 — 4 < -4 \Rightarrow -x^2 < 0 \Rightarrow x^2 > 0.\)

Квадрат числа равен нулю только при \(x = 0\). Следовательно:

Решение: \(x \ne 0\).

7. Уравнение: \(y = \sqrt{x} \geq 0\)

Корень определён только при \(x \geq 0\), и его значение всегда неотрицательно.

Решение: \(x \geq 0\).

8. Уравнение: \(y = \sqrt{x} + 1 > 1\)

Преобразуем неравенство:

\(\sqrt{x} + 1 > 1 \Rightarrow \sqrt{x} > 0 \Rightarrow x > 0.\)

Решение: \(x > 0\).

9. Уравнение: \(y = x^4 + x^2 + 6 > 6\)

Преобразуем неравенство:

\(x^4 + x^2 + 6 > 6 \Rightarrow x^4 + x^2 > 0.\)

Сумма квадратов всегда больше нуля, кроме случая \(x = 0\):

Решение: \(x \ne 0\).

Итоговые ответы

  • \(y = x^2 + 5\)
  • \(y = -x^2 — 4\)
  • \(y = \sqrt{x} + 1\)
  • \(y = x^4 + x^2 + 6\)


Общая оценка
4.2 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.