Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 21 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Периметр равнобедренного треугольника с основанием 20 см зависит от длины х (см) боковой стороны. Задайте формулой функцию, выражающую эту зависимость, зная, что периметр треугольника не превосходит 100 см. Укажите область определения и область значений этой функции.
Если \( x \) — боковая сторона:
\( P(x) = 2x + 20, \, P(x) \leq 100 \);
1) Из данного неравенства:
\( P(x) \leq 100, \, 2x + 20 \leq 100; \)
\( x + 10 \leq 50, \, x \leq 40; \)
2) Неравенство треугольника:
\( 20 < x + x, \, 2x > 20, \, x > 10; \)
\( P(x) > 2 \cdot 10 + 20 = 40; \)
Ответ:
\( x \in (10, 40]; \, P \in (40; 100]. \)
Пусть x — боковая сторона. Дана функция периметра треугольника:
P(x) = 2x + 20, при этом P(x) ≤ 100.
Решение
Шаг 1. Решение неравенства для периметра
Из условия известно: P(x) ≤ 100. Подставим функцию P(x):
\[ 2x + 20 ≤ 100 \]
Упростим:
- Вычтем 20 из обеих сторон: 2x ≤ 80.
- Разделим обе стороны на 2: x ≤ 40.
Таким образом, x ≤ 40.
Шаг 2. Неравенство треугольника
Для существования треугольника каждая сторона должна быть меньше суммы двух других.
В данном случае:
- Сторона 20 должна быть меньше суммы двух боковых сторон: 20 < x + x, или 20 < 2x.
- Разделим обе стороны на 2: 10 < x.
Таким образом, x > 10.
Шаг 3. Итоговое решение
Объединим условия: 10 < x ≤ 40.
Найдем соответствующий диапазон значений для P(x). Подставим крайние значения x в формулу P(x) = 2x + 20:
- При x = 10: P(10) = 2(10) + 20 = 40.
- При x = 40: P(40) = 2(40) + 20 = 100.
Таким образом, P(x) ∈ (40; 100].
Ответ
x ∈ (10; 40], P ∈ (40; 100].
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.