1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 208 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Известно, что у = f(x) — возрастающая функция и а — некоторое число. Докажите, что уравнение f(x) = а имеет не более одного корня.

Краткий ответ:

Функция возрастает:
y = f(x), f(x) = a;

Пусть есть два корня:
f(x2) = a, f(x1) = a;
f(x2) > f(x1), a > a;
a ∈ Ф, x1 ∈ Ф, x2 ∈ Ф;

Утверждение доказано.

Подробный ответ:

Функция y = f(x) возрастает, то есть для любых x_1 и x_2, где x_2 > x_1, выполняется:

f(x_2) > f(x_1).

Доказательство:

Пусть f(x) имеет два корня: f(x_1) = a и f(x_2) = a.

Так как функция возрастает, то для x_2 > x_1 должно выполняться:

f(x_2) > f(x_1).

Однако из условия f(x_1) = a и f(x_2) = a, следует, что f(x_2) = f(x_1), что противоречит определению возрастающей функции.

Таким образом, два одинаковых значения a не могут быть достигнуты для разных значений x_1 и x_2, если x_2 > x_1.

Утверждение доказано.



Общая оценка
4.2 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.