Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 208 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Известно, что у = f(x) — возрастающая функция и а — некоторое число. Докажите, что уравнение f(x) = а имеет не более одного корня.
Функция возрастает:
y = f(x), f(x) = a;
Пусть есть два корня:
f(x2) = a, f(x1) = a;
f(x2) > f(x1), a > a;
a ∈ Ф, x1 ∈ Ф, x2 ∈ Ф;
Утверждение доказано.
Функция y = f(x) возрастает, то есть для любых x_1 и x_2, где x_2 > x_1, выполняется:
f(x_2) > f(x_1).
Доказательство:
Пусть f(x) имеет два корня: f(x_1) = a и f(x_2) = a.
Так как функция возрастает, то для x_2 > x_1 должно выполняться:
f(x_2) > f(x_1).
Однако из условия f(x_1) = a и f(x_2) = a, следует, что f(x_2) = f(x_1), что противоречит определению возрастающей функции.
Таким образом, два одинаковых значения a не могут быть достигнуты для разных значений x_1 и x_2, если x_2 > x_1.
Утверждение доказано.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.