ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 203 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Функция задана формулой у = 1/(x2+1) Пересекает ли её график ось х? ось у? В каких координатных четвертях расположен график этой функции?
\[
y = \frac{1}{x^2 + 1};
\]
1) Пересечение оси \( y \):
\[
y(0) = \frac{1}{0 + 1} = \frac{1}{1} = 1;
\]
2) Пересечение оси \( x \):
\[
x^2 + 1 > 1, \quad \frac{1}{x^2 + 1} > 0;
\]
Ответ:
— Не пересекает ось \( x \);
— Пересекает ось \( y \) в точке \( (0; 1) \);
— Расположен в I и II четвертях.
Рассматриваем функцию:
1. Пересечение оси y
Для нахождения точки пересечения с осью \( y \), подставим \( x = 0 \):
Таким образом, функция пересекает ось \( y \) в точке:
2. Пересечение оси x
Для нахождения точек пересечения с осью \( x \), решим уравнение \( y = 0 \):
Это уравнение не имеет решений, так как дробь \(\frac{1}{x^2 + 1}\) всегда больше 0, поскольку \(x^2 + 1 > 1\).
Следовательно, функция не пересекает ось \( x \).
3. Расположение графика
График функции расположен в I и II четвертях, так как:
- Функция положительна для всех значений \( x \).
- При \( x \to \pm \infty \), \( y \to 0 \), но всегда остаётся положительной.
Итог
Функция:
- Не пересекает ось \( x \).
- Пересекает ось \( y \) в точке (0, 1).
- Расположена в I и II четвертях.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.