ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 202 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

В равнобедренном треугольнике ABC основание АС равно 6 см, а боковая сторона — 5 см. Концы подвижного отрезка, параллельного основанию, лежат на боковых сторонах. Его длина равна у (см), а расстояние от вершины — х (см). Задайте формулой у как функцию от х. Найдите область значений этой функции.

Краткий ответ:

1) Высота треугольника ABC:
\[ BF = \sqrt{BC^2 — FC^2} = \sqrt{BC^2 — \left(\frac{AC}{2}\right)^2}; \]
\[ BF = \sqrt{5^2 — 3^2} = \sqrt{25 — 9} = \sqrt{16} = 4; \]

2) Длина отрезка MN:
\[ \frac{MN}{BE} = \frac{AC}{BF}, \, MN = BE \cdot \frac{AC}{BF}; \]
\[ y = x \cdot \frac{AC}{BF} = x \cdot \frac{6}{4} = 1,5x; \]

3) Область значений:
\[ 0 \leq x \leq 4, \, 0 \leq y \leq 6; \]

4) Решение задания в общем виде:
\[ y = 1,5x, \, \text{где } 0 \leq x \leq 4; \, E(y) = [0; 6]; \]

Подробный ответ:

1. Высота треугольника ABC

Высота \( BF \) вычисляется по формуле:

BF = √(BC² — FC²) = √(BC² — (AC / 2)²)

Подставим значения:

\( BC = 5 \), \( AC = 6 \), следовательно \( FC = AC / 2 = 3 \).
\( BF = √(5² — 3²) = √(25 — 9) = √16 = 4 \).

Итак, высота треугольника:

BF = 4

2. Длина отрезка MN

Длина отрезка \( MN \) вычисляется по формуле:

MN / BE = AC / BF, MN = BE × (AC / BF)

Подставим значения:

\( BE = x \), \( AC = 6 \), \( BF = 4 \).
\( y = MN = x × (6 / 4) = 1.5x \).

Таким образом, длина отрезка \( MN \):

y = 1.5x

3. Область значений

Рассмотрим ограничения на переменные:

\( x \) изменяется в пределах \( 0 ≤ x ≤ 4 \).
\( y = 1.5x \), следовательно, \( y \) изменяется в пределах \( 0 ≤ y ≤ 6 \).

Область значений:

0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 6

4. Итоговое решение

Уравнение и область определения:

y = 1.5x, где 0 ≤ x ≤ 4

Область значений функции:

E(y) = [0; 6]

Оцени решение