Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 20 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
\[
y = \frac{x^2}{x^2 + 1};
\]
1) Область определения:
\[
x^2 + 1 \neq 0, \, x^2 \neq -1, \, x \in \mathbb{R};
\]
2) Область значений:
\[
y(x^2 + 1) = x^2, \, yx^2 + y = x^2;
\]
\[
y = x^2 \cdot (1 — y), \, x^2 = \frac{y}{1 — y} \geq 0;
\]
\[
y \leq 0, \, 0 \leq y < 1;
\]
Ответ:
\[
D(x) = (-\infty; +\infty); \, E(y) = [0; 1).
\]
y = x² / (x² + 1)
1. Область определения (D(x)):
Функция определена, если знаменатель не равен нулю:
x² + 1 ≠ 0
Так как x² + 1 всегда больше 0 для всех действительных чисел, область определения:
D(x) = (-∞; +∞)
2. Область значений (E(y)):
Рассмотрим уравнение:
y(x² + 1) = x²
Раскроем скобки:
yx² + y = x²
Перенесем все члены с x² в одну сторону:
yx² — x² = -y
Вынесем x² за скобки:
x²(y — 1) = -y
Выразим x²:
x² = y / (1 — y)
Так как x² ≥ 0, то:
y / (1 — y) ≥ 0
Рассмотрим знак дроби:
- Числитель y ≥ 0
- Знаменатель 1 — y > 0, то есть y < 1
Следовательно, область значений:
E(y) = [0; 1)
Ответ:
Область определения: D(x) = (-∞; +∞)
Область значений: E(y) = [0; 1)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.