ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 19 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Укажите область определения и область значений каждой из функций у = х2, у = х3, у = корень х (см. рис. 4).

Краткий ответ:

a) \( y = x^2 \); \( D(x) = (-\infty; +\infty) \); \( E(y) = [0; +\infty) \)

б) \( y = x^3 \); \( D(x) = (-\infty; +\infty) \); \( E(y) = (-\infty; +\infty) \)

в) \( y = \sqrt{x} \); \( D(x) = [0; +\infty) \); \( E(y) = [0; +\infty) \)

Подробный ответ:

а) Функция \( y = x^2 \)

Определим область определения и область значений:

Функция \( y = x^2 \) определена для всех значений \( x \), то есть:

D(x) = (-∞; +∞)

Значения \( y \) всегда больше или равны нулю, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным:

E(y) = [0; +∞)

Ответ: \( D(x) = (-∞; +∞), E(y) = [0; +∞) \)

б) Функция \( y = x^3 \)

Определим область определения и область значений:

Функция \( y = x^3 \) также определена для всех значений \( x \), то есть:

D(x) = (-∞; +∞)

Значения \( y \) могут быть как положительными, так и отрицательными, так как куб числа сохраняет его знак:

E(y) = (-∞; +∞)

Ответ: \( D(x) = (-∞; +∞), E(y) = (-∞; +∞) \)

в) Функция \( y = \sqrt{x} \)

Определим область определения и область значений:

Функция \( y = \sqrt{x} \) определена только для неотрицательных значений \( x \), так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел:

D(x) = [0; +∞)

Значения \( y \) также являются неотрицательными, так как квадратный корень всегда больше или равен нулю:

E(y) = [0; +∞)

Ответ: \( D(x) = [0; +∞), E(y) = [0; +∞) \)

Оцени решение