ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 188 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите графически уравнение 4x/(x+2) = x-3.

Дано уравнение:

4x / (x + 2) = x — 3

1. Преобразование левой части уравнения

Левая часть уравнения:

y = 4(x + 2) — 8 / (x + 2) = 4 — 8 / (x + 2)

2. Координаты точек

3. Графики функций

Ответ

x₁ = -1, x₂ = 6

Рассмотрим уравнение:

\( \frac{4x}{x + 2} = x — 3 \)

Преобразуем левую часть уравнения:

Обозначим левую часть как функцию \( y \):

\( y = \frac{4x}{x + 2} \)

Разделим числитель так, чтобы выразить в виде суммы:

Домножим и выделим дробь, раскладывая выражение следующим образом:

\( y = \frac{4(x + 2) — 8}{x + 2} = \frac{4(x + 2)}{x + 2} — \frac{8}{x + 2} \)

Сократим дробь и получим:

\( y = 4 — \frac{8}{x + 2} \)

Теперь найдем значения функции при заданных значениях \(x\):

Подставим \(x = -1\):

\( y = 4 — \frac{8}{-1 + 2} = 4 — \frac{8}{1} = 4 — 8 = -4 \)

Подставим \(x = 2\):

\( y = 4 — \frac{8}{2 + 2} = 4 — \frac{8}{4} = 4 — 2 = 2 \)

Подставим \(x = 6\):

\( y = 4 — \frac{8}{6 + 2} = 4 — \frac{8}{8} = 4 — 1 = 3 \)

Таким образом, полученные координаты точек имеют вид:

Найдем нули функции, то есть такие значения \(x\), при которых \(y = 0\).

Рассматриваем уравнение:

\( 4 — \frac{8}{x + 2} = 0 \)

Перенесем 4 в правую часть:

\( -\frac{8}{x + 2} = -4 \)

Умножим обе части на \(-1\):

\( \frac{8}{x + 2} = 4 \)

Умножим обе части на \(x + 2\):

\( 8 = 4(x + 2) \)

Раскроем скобки:

\( 8 = 4x + 8 \)

Вычтем 8 из обеих частей уравнения:

\( 8 — 8 = 4x \), то есть \( 0 = 4x \)

Разделим обе части на 4:

\( x = 0 \)

Следовательно, нуль функции достигается при \(x = 0\).

Дополнительные точки: ранее при \(x = -1\) и \(x = 6\) мы получили значения \(y = -4\) и \(y = 3\), то есть точки \( (-1; -4) \) и \( (6; 3) \) принадлежат графику функции.