ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 186 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что графику функции у = (2x+5)/(x-3) принадлежат лишь две точки, у которых и абсцисса и ордината — натуральные числа. Найдите координаты этих точек.

Натуральные координаты:
\( y = \frac{2x + 5}{x — 3} = \frac{2x — 6 + 11}{x — 3}; \)

\( y = 2 + \frac{2(x — 3) + 11}{x — 3} = 2 + \frac{11}{x — 3}; \)

1) Первое значение:
\( x — 3 = 1, \, x = 4; \)

\( y = 2 + 11 = 13; \)

2) Второе значение:
\( x — 3 = 11, \, x = 14; \)

\( y = 2 + 1 = 3; \)

Ответ: \( (4; 13), \, (14; 3). \)

Задано уравнение: \( y = \frac{2x + 5}{x — 3} = \frac{2x — 6 + 11}{x — 3} \)

Шаг 1: Преобразуем исходное уравнение. Мы видим, что выражение \( \frac{2x + 5}{x — 3} \) можно разложить следующим образом:

\( y = \frac{2x — 6 + 11}{x — 3} \), что даёт:

\( y = 2 + \frac{11}{x — 3} \), так как \( \frac{2x — 6}{x — 3} = 2 \).

Шаг 2: Мы получили упрощённую форму функции \( y = 2 + \frac{11}{x — 3} \), где легко увидеть, что для нахождения значений функции нужно подставить определённые значения \( x \). Рассмотрим два случая:

1) Первое значение: Подставим \( x — 3 = 1 \), следовательно, \( x = 4 \):

Шаг 1: Подставляем \( x = 4 \) в уравнение:

\( y = 2 + \frac{11}{4 — 3} = 2 + 11 = 13 \)

Ответ: При \( x = 4 \), \( y = 13 \), то есть точка на графике: \( (4; 13) \).

2) Второе значение: Подставим \( x — 3 = 11 \), следовательно, \( x = 14 \):

Шаг 1: Подставляем \( x = 14 \) в уравнение:

\( y = 2 + \frac{11}{14 — 3} = 2 + \frac{11}{11} = 2 + 1 = 3 \)

Ответ: При \( x = 14 \), \( y = 3 \), то есть точка на графике: \( (14; 3) \).

Ответ: Точки на графике: \( (4; 13), \, (14; 3) \).