1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 184 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Постройте график функции у = (3x-2)/(x-2) Найдите нули функции и промежутки знакопостоянства.

Краткий ответ:

Построить график функции:
y = (3x — 2) / (x — 2) = (3x — 6 + 4) / (x — 2);
y = (3(x — 2) + 4) / (x — 2) = 3 + 4 / (x — 2).

1) Нули функции:
y = (3x — 2) / (x — 2) = 0;
3x = 2, x = 2/3.

Ответ: y = 0 при x = 2/3;

y ≤ 0 при 2/3 < x < 2;

y > 0 при x < 2/3 и x > 2.

Подробный ответ:

1. Задана функция

Функция представлена в виде:

y = (3x — 2) / (x — 2).

Раскроем числитель, чтобы выделить целую часть:

y = (3(x — 2) + 4) / (x — 2) = 3 + 4 / (x — 2).

Таким образом, функция состоит из двух частей:

  • Целая часть: 3.
  • Дробная часть: 4 / (x — 2).

2. Нули функции

Для нахождения нулей функции решаем уравнение:

(3x — 2) / (x — 2) = 0.

Это возможно, если числитель равен нулю:

3x — 2 = 0.

Решаем уравнение:

3x = 2,

x = 2/3.

Ноль функции: x = 2/3.

3. Область определения

Функция не определена при:

x — 2 = 0,

x = 2.

Область определения: все значения x, кроме x = 2.

4. Знак функции

Рассмотрим знак числителя и знаменателя:

  • Числитель: 3x — 2.
  • Знаменатель: x — 2.

Знак функции меняется в следующих интервалах:

  • При x < 2/3: числитель и знаменатель одного знака, поэтому y > 0.
  • При 2/3 < x < 2: числитель и знаменатель разных знаков, поэтому y ≤ 0.
  • При x > 2: числитель и знаменатель одного знака, поэтому y > 0.

5. Итог

Функция имеет:

  • Ноль при x = 2/3.
  • Область определения: x ≠ 2.
  • Интервалы знака:
    • y > 0 при x < 2/3 и x > 2.
    • y ≤ 0 при 2/3 < x < 2.

График функции представляет собой гиперболу с вертикальной асимптотой x = 2 и горизонтальной асимптотой y = 3.



Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.