Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 184 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции у = (3x-2)/(x-2) Найдите нули функции и промежутки знакопостоянства.
Построить график функции:
y = (3x — 2) / (x — 2) = (3x — 6 + 4) / (x — 2);
y = (3(x — 2) + 4) / (x — 2) = 3 + 4 / (x — 2).
1) Нули функции:
y = (3x — 2) / (x — 2) = 0;
3x = 2, x = 2/3.
Ответ: y = 0 при x = 2/3;
y ≤ 0 при 2/3 < x < 2;
y > 0 при x < 2/3 и x > 2.
1. Задана функция
Функция представлена в виде:
y = (3x — 2) / (x — 2).
Раскроем числитель, чтобы выделить целую часть:
y = (3(x — 2) + 4) / (x — 2) = 3 + 4 / (x — 2).
Таким образом, функция состоит из двух частей:
- Целая часть: 3.
- Дробная часть: 4 / (x — 2).
2. Нули функции
Для нахождения нулей функции решаем уравнение:
(3x — 2) / (x — 2) = 0.
Это возможно, если числитель равен нулю:
3x — 2 = 0.
Решаем уравнение:
3x = 2,
x = 2/3.
Ноль функции: x = 2/3.
3. Область определения
Функция не определена при:
x — 2 = 0,
x = 2.
Область определения: все значения x, кроме x = 2.
4. Знак функции
Рассмотрим знак числителя и знаменателя:
- Числитель: 3x — 2.
- Знаменатель: x — 2.
Знак функции меняется в следующих интервалах:
- При x < 2/3: числитель и знаменатель одного знака, поэтому y > 0.
- При 2/3 < x < 2: числитель и знаменатель разных знаков, поэтому y ≤ 0.
- При x > 2: числитель и знаменатель одного знака, поэтому y > 0.
5. Итог
Функция имеет:
- Ноль при x = 2/3.
- Область определения: x ≠ 2.
- Интервалы знака:
- y > 0 при x < 2/3 и x > 2.
- y ≤ 0 при 2/3 < x < 2.
График функции представляет собой гиперболу с вертикальной асимптотой x = 2 и горизонтальной асимптотой y = 3.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.