ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 181 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) Функция: y = 4 / (x — 3)

Асимптоты: x = 3, y = 0

б) Функция: y = -4 / x + 2

Асимптоты: x = 0, y = 2

в) Функция: y = 4 / (x + 3)

Асимптоты: x = -3, y = 0

г) Функция: y = -4 / x — 2

Асимптоты: x = 0, y = -2

Подробное решение задач с функциями

а) Функция: y = 4 / (x — 3)

Асимптоты:

1. Вертикальная асимптота: \( x = 3 \), так как в знаменателе находится выражение \( x — 3 \), которое становится нулём при \( x = 3 \), и функция стремится к бесконечности.

2. Горизонтальная асимптота: \( y = 0 \), так как при \( x \to \pm\infty \) функция \( \frac{4}{x — 3} \) стремится к 0. Это связано с тем, что числитель остаётся постоянным, а знаменатель растёт по мере увеличения \( x \) по модулю.

Эти точки получены подстановкой значений \( x \) в исходную функцию. Например, для \( x = 4 \), получаем \( y = \frac{4}{4 — 3} = 4 \). Эти значения помогают визуализировать поведение функции на графике.

б) Функция: y = -4 / x + 2

Асимптоты:

1. Вертикальная асимптота: \( x = 0 \), так как выражение \( \frac{-4}{x} \) становится неопределённым при \( x = 0 \), а функция стремится к бесконечности.

2. Горизонтальная асимптота: \( y = 2 \), так как при \( x \to \pm\infty \), выражение \( \frac{-4}{x} \) стремится к нулю, и остаётся только постоянное значение \( 2 \).

Точки на графике были вычислены путем подстановки значений \( x \) в исходную функцию. Например, для \( x = 1 \), \( y = \frac{-4}{1} + 2 = -4 + 2 = -2 \). Эти точки важны для того, чтобы понять, как функция ведет себя при различных значениях \( x \).

в) Функция: y = 4 / (x + 3)

Асимптоты:

1. Вертикальная асимптота: \( x = -3 \), так как при \( x = -3 \) знаменатель становится равным нулю, что делает выражение неопределённым.

2. Горизонтальная асимптота: \( y = 0 \), так как при \( x \to \pm\infty \), функция \( \frac{4}{x + 3} \) стремится к 0.

Для функции вычислены значения для различных \( x \), например, при \( x = -7 \), \( y = \frac{4}{-7 + 3} = \frac{4}{-4} = -1 \). Эти точки дают представление о форме графика.

г) Функция: y = -4 / x — 2

Асимптоты:

1. Вертикальная асимптота: \( x = 0 \), так как при \( x = 0 \) функция становится неопределённой.

2. Горизонтальная асимптота: \( y = -2 \), так как при \( x \to \pm\infty \), функция \( \frac{-4}{x} \) стремится к 0, а остаётся только постоянное значение \( -2 \).

Точки на графике вычисляются подстановкой значений \( x \) в исходную функцию. Например, при \( x = 1 \), \( y = \frac{-4}{1} — 2 = -4 — 2 = -6 \). Эти точки дают нам представление о поведении функции.