Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 181 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции:
а) Функция: y = 4 / (x — 3)
Асимптоты: x = 3, y = 0
| x | y |
|---|---|
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 7 | 1 |
б) Функция: y = -4 / x + 2
Асимптоты: x = 0, y = 2
| x | y |
|---|---|
| 1 | 6 |
| 2 | 4 |
| 4 | 3 |
в) Функция: y = 4 / (x + 3)
Асимптоты: x = -3, y = 0
| x | y |
|---|---|
| -7 | -1 |
| -5 | -2 |
| -4 | -4 |
г) Функция: y = -4 / x — 2
Асимптоты: x = 0, y = -2
| x | y |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 0 |
| 4 | -1 |
а) Функция: y = \frac{4}{x — 3}
Асимптоты: x = 3, y = 0
Решение:
Для нахождения асимптот, заметим, что:
- Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель равен нулю: x — 3 = 0 \Rightarrow x = 3.
- Горизонтальная асимптота определяется поведением функции при больших значениях x: так как числитель постоянен, а знаменатель растет, y стремится к 0.
Проверим таблицу значений:
| x | y |
|---|---|
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 7 | 1 |
Значения y соответствуют расчетам для данных x, подтверждая правильность функции.
б) Функция: y = -\frac{4}{x} + 2
Асимптоты: x = 0, y = 2
Решение:
Асимптоты определяются следующим образом:
- Вертикальная асимптота при x = 0, так как знаменатель равен нулю.
- Горизонтальная асимптота при y = 2, так как при больших x дробная часть стремится к 0.
Проверим таблицу значений:
| x | y |
|---|---|
| 1 | 6 |
| 2 | 4 |
| 4 | 3 |
Эти значения подтверждают правильность функции в заданных точках.
в) Функция: y = \frac{4}{x + 3}
Асимптоты: x = -3, y = 0
Решение:
Определение асимптот:
- Вертикальная асимптота при x = -3, так как знаменатель равен нулю.
- Горизонтальная асимптота при y = 0, так как числитель постоянен, а знаменатель растет.
Проверим таблицу значений:
| x | y |
|---|---|
| -7 | -1 |
| -5 | -2 |
| -4 | -4 |
Эти значения подтверждают правильность функции в заданных точках.
г) Функция: y = -\frac{4}{x} — 2
Асимптоты: x = 0, y = -2
Решение:
Определение асимптот:
- Вертикальная асимптота при x = 0, так как знаменатель равен нулю.
- Горизонтальная асимптота при y = -2, так как при больших x дробная часть стремится к 0.
Проверим таблицу значений:
| x | y |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 0 |
| 4 | -1 |
Эти значения подтверждают правильность функции в заданных точках.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.