ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 18 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Найдите область значений функции:

а) f(х) = 2х — 1, где 1 < = х < =4;

б) g(x) = -3х + 8, где -2 < = x < =5.

Краткий ответ:

а) \( f(x) = 2x — 1 \), где \( 1 \leq x \leq 4 \)
Функция является монотонной
\[ f(1) = 2 \cdot 1 — 1 = 2 — 1 = 1 \]
\[ f(4) = 2 \cdot 4 — 1 = 8 — 1 = 7 \]
Ответ: \( E(y) = [1; 7] \).

б) \( f(x) = -3x + 8 \), где \( -2 \leq x \leq 5 \)
Функция является монотонной
\[ f(-2) = -3 \cdot (-2) + 8 = 6 + 8 = 14 \]
\[ f(5) = -3 \cdot 5 + 8 = -15 + 8 = -7 \]
Ответ: \( E(y) = [-7; 14] \).

Подробный ответ:

а) \( f(x) = 2x — 1 \), где \( 1 \leq x \leq 4 \)

Шаг 1: Мы имеем линейную функцию \( f(x) = 2x — 1 \). Эта функция имеет коэффициент при \( x \) равный \( 2 \), что означает, что функция возрастает, так как коэффициент при \( x \) положителен.

Функция линейная, следовательно, на любом интервале её график будет прямой, и она будет либо возрастать, либо убывать в зависимости от знака коэффициента перед \( x \).

Так как \( 2 > 0 \), то функция возрастает на промежутке \( [1; 4] \).

Шаг 2: Теперь давайте найдем значения функции в концах интервала \( [1; 4] \). Для этого подставим в функцию \( f(x) = 2x — 1 \) значения \( x = 1 \) и \( x = 4 \):

f(1) = 2 \cdot 1 — 1 = 2 — 1 = 1 — это значение функции при \( x = 1 \).
f(4) = 2 \cdot 4 — 1 = 8 — 1 = 7 — это значение функции при \( x = 4 \).

Шаг 3: Мы нашли значения функции на концах промежутка. Так как функция возрастает, на промежутке \( [1; 4] \) её значения изменяются от 1 до 7. Таким образом, область значений функции на этом промежутке будет:

Ответ: \( E(y) = [1; 7] \)

б) \( f(x) = -3x + 8 \), где \( -2 \leq x \leq 5 \)

Шаг 1: Здесь у нас также линейная функция, но коэффициент при \( x \) равен \( -3 \). Это значит, что функция убывает, так как коэффициент перед \( x \) отрицателен.

Функция линейная, и на интервале \( [-2; 5] \) её график будет прямой, но функция будет убывать, так как коэффициент перед \( x \) отрицателен.

Так как \( -3 < 0 \), функция убывает на промежутке \( [-2; 5] \).

Шаг 2: Давайте найдем значения функции на концах интервала \( [-2; 5] \). Подставим в функцию \( f(x) = -3x + 8 \) значения \( x = -2 \) и \( x = 5 \):

f(-2) = -3 \cdot (-2) + 8 = 6 + 8 = 14 — это значение функции при \( x = -2 \).
f(5) = -3 \cdot 5 + 8 = -15 + 8 = -7 — это значение функции при \( x = 5 \).

Шаг 3: Мы нашли значения функции на концах промежутка. Так как функция убывает, её значения изменяются от 14 до -7. Таким образом, область значений функции на этом промежутке будет:

Ответ: \( E(y) = [-7; 14] \)

Оцени решение